遇到被打后报警但警察不抓人的情况，首先请保持冷静，这并不意味着警方不处理案件，而是可能存在一些具体原因。接下来，我将从多个角度为你详细分析并给出建议：
一、了解警方不抓人的可能原因
伤害程度与立案标准：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，会根据情节轻重受到相应的治安处罚。若伤害程度较轻，可能仅构成治安管理案件，警方会依法进行调解或给予行政处罚，如罚款、警告等，而不一定立即采取拘留等强制措施。
证据收集与调查过程：
- 警方在决定是否抓人前，需进行充分的证据收集和调查，包括现场勘查、询问当事人和证人、调取监控视频等。若证据不足或调查尚未完成，警方可能会暂缓抓人，以确保案件处理的公正性和准确性。
法律程序与权益保障：
- 警方必须严格依照法律程序行事，包括立案、调查、取证、审查起诉等环节。同时，嫌疑人也享有相应的法律权益，如申请取保候审等。因此，警方在处理案件时需谨慎考虑，确保不侵犯嫌疑人的合法权益。
案件性质认定与特殊情况：
- 案件性质可能存在争议，如是否构成故意伤害罪、是否属于正当防卫等。此外，还存在其他特殊情况，如嫌疑人逃逸、身份不明等，这些都可能导致警方在是否抓人问题上需谨慎处理。
二、妥善处理的建议措施
与警方沟通：
- 方式：保持冷静和理性，以平和的态度向负责案件的警察询问不抓人的具体原因，并表达自己的诉求和担忧。
- 要求书面解释：若对口头解释不满意，可要求警方提供书面解释或情况说明，以便后续有据可依。
收集和提供证据：
- 自行收集：拍照或录像留存现场证据，记录目击证人信息（如姓名、联系方式等），及时前往医院进行检查和治疗并保存医疗记录（如病历、诊断证明、检查报告等）。
- 向警方提交：将收集到的证据整理分类，清晰标注来源和内容，主动提交给警方，并说明证据的重要性和关联性。这有助于警方更快地了解案件情况，作出正确的处理决定。
寻求其他监督和救济途径：
- 向上级部门投诉：若认为警方处理不合理或不公正，可向该警察所属的公安机关的上级部门提出投诉，并跟进投诉结果。投诉时需提供详细的案件情况和证据材料，以便上级部门进行调查和处理。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：对警方的处理决定不服时，可在规定时间内（一般为自知道具体行政行为之日起六十日内）申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼。这有助于维护自己的合法权益，确保案件得到公正处理。
了解法律规定：
- 明确自己被打后报警的权利和警方的职责，以便更好地维护自己的权益。同时，了解相关法律规定也有助于你更理性地看待案件处理过程，避免因情绪激动而做出不理智的行为。
三、特殊情况下的处理建议
若打人者逃逸：
- 警方会发布通缉令或协查通报，全力追捕逃逸者。在此期间，你应积极配合警方工作，提供逃逸者的相关信息和线索。
- 若逃逸者长时间未被抓获，你可考虑通过法律途径维护自己的民事权益，如提起民事诉讼要求逃逸者承担赔偿责任。
若案件性质存在争议：
- 警方会进行更深入的调查和取证工作，以确定案件性质。在此期间，你应保持耐心和配合，提供必要的协助和支持。
- 若对警方认定的案件性质有异议，你可通过法律途径提出申诉或复议，要求重新审查案件。
最后，我想强调的是，面对被打后报警但警察不抓人的情况，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径了解警方不采取行动的具体原因，并积极配合警方进行调查是维护自己权益的关键。同时，保留好相关证据以备后续使用也是非常重要的。若认为警方处理存在不当之处，可依法向上级部门投诉或采取其他法律手段维护自己的合法权益。