结论前置：在续租合同未签订且房东不退押金的情况下，租客仍有权要求房东退还押金，但具体能否退还及退还金额需根据实际情况判断。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：
一、租赁关系的认定
事实租赁关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。但未采用书面形式并不导致租赁关系无效，双方实际上形成了事实上的租赁关系，其权利义务依然受到法律保护。
- 无论是否签订书面合同，只要租客实际入住并支付租金，就视为租赁关系成立。因此，在续租时即使未签订书面合同，也不影响租赁关系的存在。
口头约定的效力：
- 如果双方在续租时存在有效的口头约定，并且租客已按约定入住和支付租金，房东也接受了这些条件，那么这种口头约定具有法律效力，与书面合同同等对待。
二、押金退还的情况
应退还押金的情形：
- 租客正常履行了租赁期间的义务，如按时支付租金、未损坏房屋及设施等。
- 租客按照约定或合理方式提前通知房东退房，且无违约行为。
- 在事实租赁关系或口头约定下，租客无违约行为，房东应退还押金。
可能不退还或部分退还押金的情形：
- 租客存在违约行为，如损坏房屋设施设备、拖欠租金、擅自改变房屋用途等，房东可根据实际损失从押金中扣除相应费用。
- 双方在租赁前有明确约定，在特定情况下（如租期未满提前退租）押金不予退还，且该约定不违反法律法规的强制性规定。但在此案例中，由于未签订书面合同，这种约定的存在和效力可能较难证明。
三、解决纠纷的途径
与房东协商：
- 尝试与房东进行友好协商，明确表达退押金的诉求，并强调虽然缺乏书面合同，但双方存在事实租赁关系。
- 了解房东拒绝退还押金的具体原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 证据是维权的关键，用于证明租赁关系和押金支付的事实。
- 收集支付押金的凭证（如转账记录、收款收据等）、证明租赁关系存在的证据（如聊天记录、通话录音、房屋现状照片等）、与房东的沟通记录（尤其是关于押金问题的讨论）。
寻求第三方调解：
- 若与房东协商无果，可请求社区居委会或相关基层调解组织介入调解。
- 也可向当地房屋租赁管理部门反映情况，请求其协助调解。
采取法律手段：
- 若调解无果，可向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼，要求房东退还押金。
- 在提起诉讼前，可考虑委托律师向房东发送催款函，明确指出退还押金的法律依据和合理期限，并告知其不退还押金可能面临的法律后果。
- 胜诉后，若房东仍不退还押金，可向法院申请强制执行。
四、注意事项
- 在整个过程中保持冷静和理性，避免与房东发生争执，以免影响问题解决。
- 妥善保管所有与租房相关的证据和文件，确保在需要时能够迅速提供。
- 熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。
综上所述，面对续租合同未签订且房东不退押金的情况，租客应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规是至关重要的。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。