事业单位自动离职一般没有经济补偿，但特定情况下可能有补偿或赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下无经济补偿
员工主动辞职：若员工因个人原因主动提出辞职，按照法律规定，单位通常无需支付经济补偿金。这是因为辞职是劳动者的自主行为，基于个人原因选择离开工作岗位，并非用人单位存在过错或违法行为导致劳动合同解除。
合同到期不续签：如果事业单位与员工的劳动合同到期，单位选择不再续签，且不存在违法解除或终止劳动合同的情形，通常也无需支付经济补偿金。
二、特定情况下可获得补偿或赔偿
协商一致解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与员工协商一致可以解除劳动合同。若双方达成协议并明确约定支付经济补偿金，则单位应依约履行。这种情况下，经济补偿的金额和支付方式由双方自行协商确定。
单位存在过错导致解除：
- 如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为（依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条），员工因此被迫解除合同时，有权获得经济补偿金。
- 经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
经济性裁员或客观情况变化：
- 如果单位因经营困难需裁员（依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条）或因客观情况发生重大变化无法履行合同（依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条），经法定程序后解除合同的，也需支付经济补偿金。
合同期满但符合特殊情形：
- 若单位降低原合同约定条件续订合同而员工拒绝，或单位维持/提高条件但员工不同意续订的，仍需按工作年限支付补偿金（依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条）。
三、特殊情况下的违约责任
- 如果劳动者与用人单位签订了服务期协议，且服务期尚未届满时劳动者提出辞职，可能需要承担违约责任并支付违约金。但需注意的是，违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
总结与建议：
- 事业单位员工自动离职时，是否获得经济补偿取决于离职的具体原因和情况。
- 如果员工因个人原因主动辞职或合同到期不续签，且单位无过错，则通常无经济补偿。
- 如果单位存在过错或双方协商一致解除合同，或因经济性裁员、客观情况变化等原因解除合同，员工则有权获得经济补偿。
- 在涉及服务期协议的情况下，员工辞职可能需要承担违约责任。
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