关于您提出的“死亡配偶的父母是否可以申请继承遗产”的问题，这是一个涉及法定继承与遗嘱继承规则的复杂法律问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法定继承情况下的继承权

在法定继承制度中，遗产的继承顺序是明确且严格的。根据我国法律规定，第一顺序的继承人包括配偶、子女和父母。这里的“父母”不仅指生父母，还包括养父母以及有扶养关系的继父母，他们均享有同等的继承权。因此，当配偶去世后，其父母作为第一顺序的法定继承人，确实有权参与遗产的继承分配。

然而，这一权利并非绝对。如果配偶生前留下了合法有效的遗嘱，并且指定了其他人为继承人或者对遗产分配做出了特别安排，那么这份遗嘱将优先于法定继承顺序执行。遗嘱的内容可能会改变法定继承人的继承份额，甚至可能排除某些法定继承人的继承权。

二、遗嘱继承情况下的继承权

如果配偶生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。在这种情况下，死亡配偶的父母是否享有继承权，将取决于遗嘱的具体内容。如果遗嘱中未提及配偶的父母，或者明确排除了他们的继承权，那么他们将无法继承遗产。

三、特殊情况下的继承权

除了上述两种情况外，还存在一些特殊情形可能影响死亡配偶父母的继承权。例如，如果配偶的父母在配偶生前对其尽了主要赡养义务，或者配偶的父母通过遗嘱明确表达了希望配偶继承其部分或全部财产的意愿，并且该遗嘱符合法律规定的形式和要件，那么配偶的父母或配偶本人（在特定情况下）可能因此获得额外的继承权或继承资格。但这种情况相对特殊，需要具体案件具体分析。

四、实际操作建议

在实际操作中，处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，则按照遗嘱进行遗产分配；如果不存在遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承规则来确定各继承人的继承份额。在此过程中，建议咨询专业律师以获取具体案件的准确解答和法律建议，以确保遗产分配的合法性和公正性。

综上所述，死亡配偶的父母在法定继承情况下确实具有继承权，但这一权利可能受到遗嘱等法律文件的影响。在处理相关遗产继承问题时，应综合考虑法律规定、家庭实际情况以及个人意愿等多重因素。