结论：公司破产没有钱支付工人工资，公司管理人投案自首不一定会坐牢，是否会承担刑事责任需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、管理人是否构成拒不支付劳动报酬罪

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

1. 主观方面：管理人需存在故意逃避支付劳动报酬的主观意图。如果管理人是因为公司确实无力支付，而非故意逃避，则不构成此罪。
2. 客观行为：管理人需实施了转移财产、逃匿等逃避支付劳动报酬的行为，或者有能力支付而拒不支付。如果管理人已经投案自首，表明其没有逃避的意图，且可能愿意配合解决支付问题，这通常不符合“逃避支付”的客观行为要求。
3. 数额与后果：即使管理人存在上述行为，还需达到“数额较大”的标准，并且经政府有关部门责令支付仍不支付，才可能构成犯罪。如果公司确实无力支付，且管理人已经积极采取措施（如投案自首），则可能不满足这一条件。

二、管理人投案自首的法律后果

投案自首是法律鼓励的行为，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

1. 从轻或减轻处罚：如果管理人确实构成拒不支付劳动报酬罪，但因其投案自首，法院在量刑时会考虑这一情节，可能对其从轻或减轻处罚。
2. 免除处罚：在犯罪较轻的情况下，管理人投案自首甚至可能免除处罚。

三、公司破产与支付工人工资的关系

公司破产时，其财产需按照法定顺序进行清偿。根据《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，依照下列顺序清偿：

1. 破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；
2. 破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款；
3. 普通破产债权。

如果公司财产不足以清偿所有债务，那么工人工资将按照上述顺序优先受偿。但若公司财产确实不足以支付工人工资，管理人投案自首并不会改变这一事实，但可能因自首情节在刑事责任上得到从轻或减轻处理。

建议：如果公司面临破产且无力支付工人工资，管理人应积极与工人沟通，说明情况，并尽快向法院申请破产清算。同时，管理人也可以考虑投案自首，以表明其愿意配合解决支付问题的态度，这可能在刑事责任上得到从轻或减轻处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。