关于虚开发票的追究期限问题，这确实是一个涉及法律细节且较为复杂的问题。首先，我们需要明确的是，虚开发票的追究期限是根据行为的性质（是行政违法还是刑事犯罪）以及可能面临的最高刑罚或处罚来确定的。

一、刑事处罚的追诉时效

对于虚开发票行为，如果构成犯罪，那么将适用刑事处罚的追诉时效。具体来说：

1. 虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此罪行根据情节轻重，刑罚有所不同。若应处刑罚为十年以上有期徒刑或无期徒刑（例如，虚开的税款数额巨大或有其他特别严重情节），那么追诉期限为十五年或二十年（须报请最高人民检察院核准）。

2. 虚开发票罪（非专用发票）：

   • 对于虚开本法规定以外的其他发票，若情节特别严重，处二年以上七年以下有期徒刑。在此情况下，追诉期限为十年。

二、行政处罚的追究时效

如果虚开发票行为不构成犯罪，仅属于行政违法，那么将适用行政处罚的追究时效。根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定：

• 一般情况下，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。
• 但若涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。
• 对于连续或继续状态的违法行为，其追溯期限从行为终了之日起计算。

三、综合分析与建议

1. 行为性质决定追究期限：因此，虚开发票的追究期限首先取决于行为是否构成犯罪。若构成犯罪，则适用刑事处罚的追诉时效；若不构成犯罪，则适用行政处罚的追究时效。

2. 连续或继续状态的处理：对于持续性的虚开发票行为，无论其是否构成犯罪，其追究期限都应从行为终了之日起算。这意味着，即使行为开始已久，但只要未终止，相关机关仍有权进行追究。

3. 税务稽查的可能性：即便超过了追溯期限，税务机关在检查过程中若发现相关线索或证据，仍可对涉嫌违法的企业进行税务稽查，并根据实际情况作出处理。

4. 合规建议：鉴于虚开发票行为的严重性和可能面临的法律后果，企业和个人应严格遵守税收法规，加强内部控制和风险管理，确保财务和税务的合规性和准确性。这不仅是避免法律风险和经济损失的关键，也是维护良好税收环境和市场秩序的重要一环。

综上所述，虚开发票的追究期限是一个复杂且需根据具体情况综合考虑的问题。企业和个人应时刻保持警惕，遵守法律法规，确保自身行为的合法性。