关于虚开发票限期整改所要追究的责任，这实际上涉及到了两个层面的法律问题：刑事处罚的追诉时效和行政处罚的追究时效。下面我将为您详细解析这两个方面。

一、刑事处罚追诉时效

如果虚开发票的行为构成了犯罪，那么就会涉及到刑事处罚的追诉时效问题。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过特定期限后，将不再被追诉。具体来说：

1. 涉及罪名：

   • 虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪；
   • 虚开发票罪。

2. 追诉时效：

   • 对于虚开增值税专用发票等严重罪行，追诉期限根据应处刑罚的不同而有所差异。例如，若应处刑罚为不满三年有期徒刑，追诉期限为五年；三年以上十年以下有期徒刑的，追诉期限为十年；十年以上有期徒刑或无期徒刑的，追诉期限为十五年或二十年（须报请最高人民检察院核准）。
   • 对于虚开发票罪，若应处刑罚为不满五年有期徒刑，追诉期限为五年；五年以上七年以下有期徒刑的，追诉期限为十年。

二、行政处罚追究时效

如果虚开发票的行为尚未构成犯罪，但违反了税收管理法规，那么就会涉及到行政处罚的追究时效问题。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

1. 一般规定：违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。但是，如果违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限将延长至五年。

2. 特殊情况：对于连续或继续状态的违法行为，其追溯期限从行为终了之日起计算。这意味着，如果虚开发票的行为是持续性的，那么即使行为开始已久，但只要未终止，相关机关仍有权进行追究。

三、综合分析与建议

1. 行为性质决定追究期限：虚开发票的行为是否构成犯罪，将决定其适用刑事处罚的追诉时效还是行政处罚的追究时效。因此，在处理虚开发票问题时，首先要明确行为的性质。

2. 连续或继续状态的处理：对于持续性的虚开发票行为，其追究期限应从行为终了之日起算。这要求企业和个人在发现虚开发票行为后，应立即停止并纠正，以避免更长的追究期限。

3. 税务稽查的可能性：即便超过了追溯期限，税务机关在检查过程中若发现相关线索或证据，仍可对涉嫌违法的企业进行税务稽查，并根据实际情况作出处理。因此，企业和个人不能因超过追溯期限而掉以轻心。

4. 合规建议：为了避免不必要的法律风险和经济损失，企业和个人应严格遵守税收法规，加强内部控制和风险管理，确保财务和税务的合规性和准确性。同时，建议定期进行自查和审计，及时发现并纠正可能存在的问题。

综上所述，虚开发票的追究期限是一个复杂的问题，需根据具体情况综合考虑。企业和个人应时刻保持警惕，遵守法律法规，确保自身行为的合法性。