结论：雇员被判刑且未支持死亡赔偿金的情况下，雇主是否单独赔偿死亡赔偿金，需根据具体情况判断，若雇员因犯罪行为导致死亡，且该行为与工作无关，雇主通常无需单独赔偿死亡赔偿金；若雇员死亡与工作有关，即使被判刑，雇主仍可能需承担部分或全部赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、雇员因犯罪行为导致死亡且与工作无关
法律关系分析：
- 在此情况下，雇员的犯罪行为是其个人行为，与工作无直接关联。
- 雇主对雇员的犯罪行为及其后果通常不承担法律责任。
赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，死亡赔偿金通常是对因侵权行为导致死亡的受害人家属的补偿。
- 若雇员的死亡并非由雇主的侵权行为导致，且与工作无关，则雇主无需承担死亡赔偿金的赔偿责任。
实际案例：
- 假设雇员在工作时间外因个人犯罪行为（如酒后驾车、故意伤害等）导致死亡，且该行为与工作无关，雇主通常无需赔偿死亡赔偿金。
二、雇员死亡与工作有关，即使被判刑
法律关系分析：
- 若雇员的死亡与工作有直接关联（如工伤事故、职业病等），即使雇员因犯罪行为被判刑，雇主仍可能需承担赔偿责任。
- 工伤赔偿与雇员的犯罪行为通常无直接关联，除非犯罪行为是导致工伤的直接原因（但这种情况较为罕见）。
赔偿原则：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，雇主应为员工缴纳工伤保险，员工因工作原因受到事故伤害或患职业病时，应享受工伤保险待遇。
- 若雇员的死亡被认定为工伤，即使雇员被判刑，其家属仍有权获得工伤保险赔偿，包括死亡赔偿金。
实际案例与特殊情况：
- 假设雇员在工作过程中因操作不当导致事故死亡，即使雇员因其他犯罪行为被判刑，雇主仍需承担工伤保险赔偿责任。
- 特殊情况：若雇员的犯罪行为是导致死亡的直接原因（如故意自杀、自残等），且该行为与工作无关，则可能不构成工伤，雇主无需承担赔偿责任。但若雇主存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），仍可能需承担部分赔偿责任。
三、雇主可能承担的其他责任
- 除死亡赔偿金外，若雇主在雇员死亡事件中存在过错（如未提供必要的安全保障、未及时救助等），还可能需承担其他形式的赔偿责任，如丧葬费、抚恤金等。
四、建议与行动
- 对于雇主：应严格遵守劳动法律法规，为员工提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，并及时为员工缴纳工伤保险。在发生雇员死亡事件时，应积极配合相关部门进行调查，并根据调查结果承担相应的法律责任。
- 对于雇员家属：若认为雇主应承担赔偿责任，可收集相关证据（如工作记录、事故报告、医疗证明等），并向当地劳动保障部门或法院提起申诉或诉讼。
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