结论前置：离职当天用人单位不开离职证明，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据角度

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。这一条款确立了用人单位开具离职证明的法定义务。如果用人单位在离职当天不给你开具离职证明，就违反了该法律规定。
2. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条指出，因解除和终止劳动合同而引发的争议是可以申请劳动仲裁的范畴。单位拒绝开具离职证明显然属于此类争议，所以劳动者有权申请劳动仲裁。

申请仲裁的条件与流程角度

• 申请条件：只要劳动者认为用人单位未依法履行出具离职证明的义务，侵犯了自己的权益，就有资格向劳动仲裁部门提出仲裁申请。但需注意，申请应在劳动争议发生之日起一年内提出，以确保时效。
• 申请流程：
  1. 提交书面劳动仲裁申请书，详细阐述争议事实及请求，比如明确说明用人单位在离职当天未开具离职证明这一事实，以及你要求用人单位开具离职证明的请求。
  2. 附上相关证据材料，如劳动合同，它可以证明你与用人单位之间存在劳动关系；工资支付记录，能进一步佐证劳动关系的存在以及你的工作情况；工作证，也是证明你为该用人单位工作的有效凭证；离职通知，若用人单位有发出过相关通知，可作为劳动关系解除或终止的证据等，以证明劳动关系存在及解除或终止的事实。
  3. 劳动仲裁部门受理申请后，将组织双方进行调解或开庭审理，并依法作出裁决。

未开具离职证明的法律后果角度

• 用人单位若未依法出具离职证明，劳动仲裁部门不仅可能要求用人单位补发证明，还可能对其施加相应的法律处罚。
• 若你的后续就业或享受失业保险待遇等因未取得离职证明而受到实际损失，用人单位还需承担赔偿责任。例如，你因为缺少离职证明而错过了一份新的工作机会，导致产生了工资损失，用人单位就需要赔偿这部分损失。

建议的维权步骤角度

1. 优先沟通协商：你可以首先尝试与用人单位进行沟通，明确告知其法律义务，并要求尽快出具离职证明。在沟通时，要注意保留好沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
2. 积极收集证据：在沟通过程中，你要妥善保存所有相关证据，除了上述提到的劳动合同、工资支付记录等，还可以收集与用人单位沟通要求开具离职证明的记录等，以备后续仲裁使用。
3. 正式申请仲裁：若沟通无果，你应立即向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
4. 必要时提起诉讼：如对劳动仲裁结果不满，你还有权向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

如果你在离职过程中遇到用人单位不开离职证明的情况，可以按照上述步骤来维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。