结论前置：退休两年后的教师被辞退，通常情况下既不涉及赔偿金也不涉及补偿金的问题，因为此时双方劳动关系已自然终止。但具体还需根据辞退原因和实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：
劳动关系终止后的辞退情况
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，一旦教师退休并开始领取养老金，其与原用人单位的劳动关系即告终止。
- 分析：在劳动关系已经终止的情况下，如果用人单位再对退休教师进行“辞退”，这一行为在法律上并不构成对劳动关系的解除，因为劳动关系已经不存在了。因此，这种情况下既不会产生赔偿金，也不会产生补偿金。
退休前存在违法辞退的情况
- 法律背景：如果教师在退休前被用人单位违法辞退（如无正当理由、未提前通知等），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，教师有权要求用人单位支付赔偿金或补偿金。
- 分析：然而，这种情况下的赔偿金或补偿金请求权，应当在劳动关系存续期间或劳动关系终止后的一定期限内（如一年内）提出。如果教师在退休两年后才提出此类请求，可能会因超过诉讼时效而得不到法律支持。
退休后返聘被辞退的情况
- 法律背景：有些教师在退休后可能会被原用人单位或其他单位返聘，继续从事教学工作。这种情况下，双方形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 分析：对于劳务关系中的辞退，法律并没有规定必须支付赔偿金或补偿金。除非双方在劳务合同中有明确约定，否则用人单位辞退返聘教师通常不需要支付任何经济补偿。
建议与后果：
- 对于退休两年的教师而言，如果被辞退且没有上述特殊情况（如退休前违法辞退、退休后返聘等），那么通常无法获得赔偿金或补偿金。
- 如果教师认为自己的权益受到侵害，建议首先与用人单位协商解决；协商不成的，可以寻求劳动争议调解委员会的调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，由于诉讼时效的限制，教师应当在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出请求。
进一步思考：
- 教师在退休前应当了解自己的权益和义务，特别是在与用人单位签订劳动合同时，要仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 退休后如果选择返聘，应当与用人单位明确劳务合同的内容，包括工作期限、工作内容、报酬支付等条款，以避免不必要的纠纷。
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