劳动仲裁裁决书大半年没有下来，在投诉后才出判决书，这一情况是否合理，需要分情况讨论：
正常审理期限内的延迟：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁的审理期限通常为受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。因此，如果仲裁庭在正常审理期限内，由于案件复杂、证据收集困难等原因导致裁决书出具延迟，且已经按照法定程序进行了延期，那么这种情况下的延迟是合理的。不过，即便如此，仲裁庭也应当尽量在合理时间内出具裁决书，以保障当事人的合法权益。
超出审理期限的延迟：
- 如果仲裁庭在超出法定审理期限后仍未出具裁决书，且没有合理的延期理由，那么这种情况下的延迟是不合理的。当事人有权向劳动争议仲裁委员会或上级部门反映情况，要求加快审理进度或给出合理的解释。在你所描述的情况中，如果大半年时间已经明显超出了法定审理期限，且仲裁庭在投诉后才出具裁决书，那么这种延迟很可能是不合理的。
针对你遇到的情况，我有以下几点建议：
- 了解延迟原因：首先，你可以尝试与仲裁庭联系，了解裁决书延迟出具的具体原因。如果是因为案件复杂或证据收集困难等合理原因导致的延迟，你可以要求仲裁庭给出明确的预计出具时间。
- 向上级部门反映：如果仲裁庭无法给出合理的解释或预计出具时间，或者你认为延迟已经严重影响了你的合法权益，你可以向上级部门（如劳动争议仲裁委员会的上级机构或当地的人力资源和社会保障部门）反映情况，要求他们介入调查并督促仲裁庭加快审理进度。
- 考虑法律途径：如果延迟出具裁决书已经给你造成了实际损失，且仲裁庭或上级部门未能给出合理的解决方案，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，你可以向人民法院提起诉讼，要求仲裁庭承担因延迟出具裁决书而给你造成的损失。
最后，我想强调的是，劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，仲裁庭应当依法、公正、及时地审理案件并出具裁决书。如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出专业的法律建议。