外企出售业务时，无固定期限劳动合同员工的处理需严格遵循《劳动合同法》及相关规定，核心原则是“原劳动合同继续有效，新用人单位承继权利义务”，具体分情况说明如下：

1. 业务出售形式为“资产转让”时

若外企仅转让业务相关资产（如设备、技术、客户名单等），未涉及股权或法人主体变更，则原劳动合同不因资产转让而终止，员工仍与原外企保持劳动关系。此时：

• 原企业义务：需继续履行劳动合同，包括支付工资、缴纳社保、提供劳动条件等；
• 员工权利：若原企业因业务出售减少岗位，需与员工协商变更合同内容（如调岗、降薪），协商不成且无法继续履行合同的，可按《劳动合同法》第40条解除合同并支付经济补偿（N倍月工资，N为工作年限）；
• 特殊情形：若原企业恶意通过资产转让规避劳动合同义务（如转移核心资产后注销公司），员工可主张原企业与实际受益方承担连带责任。

2. 业务出售形式为“股权转让”或“法人主体变更”时

若外企通过股权转让（如外资股东变更）或整体出售（如将子公司股权转让给其他企业）导致法人主体变更，则根据《劳动合同法》第34条：

• 劳动合同自动承继：新用人单位（受让方）需继续履行原劳动合同，员工工龄连续计算，原合同条款（如工资、岗位、福利等）不变；
• 新企业义务：不得以“业务出售”为由单方变更或解除合同，否则构成违法解除，员工可要求继续履行合同或主张2N倍赔偿金；
• 员工选择权：若员工不愿继续为新企业工作，可与原企业协商解除合同并主张经济补偿（N倍月工资）。

3. 外企关闭中国境内业务或注销公司时

若外企因业务出售导致在中国境内彻底退出（如注销分支机构或子公司），则属于“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化”，需按《劳动合同法》第40条处理：

• 协商程序：企业需与员工协商变更合同（如调岗至关联企业、降低待遇等），协商不成且无法继续履行的，可提前30日书面通知解除合同；
• 经济补偿：按员工工作年限支付N倍月工资作为补偿（工作满6个月按1年计算，不满6个月按0.5年计算）；
• 例外情形：若企业未履行协商程序直接解除合同，或以“业务出售”为由强迫员工签署不利协议（如放弃补偿、接受降薪），员工可主张违法解除赔偿金（2N倍月工资）。

4. 员工维权建议

• 保留证据：保存劳动合同、工资记录、业务出售公告、沟通记录等，证明劳动关系及企业变更事实；
• 协商优先：与原企业或新企业协商补偿方案，争取合理利益；
• 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（时效1年），主张继续履行合同、经济补偿或赔偿金；
• 注意时效：若企业已注销，可向股东或实际控制人主张权利（需证明其未依法清算或恶意转移资产）。

总结：外企出售业务时，无固定期限劳动合同员工的权益受法律严格保护，企业不得以“业务出售”为由单方损害员工利益。具体处理需结合业务出售形式（资产转让、股权转让、注销等）和员工意愿，建议根据实际情况选择协商、投诉或仲裁途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。