结论：公司半年不发工资，您确实有权直接离职，并且可以要求公司支付拖欠的工资、相应的经济补偿以及可能的赔偿金。
法律依据与详细分析
法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（二）未及时足额支付劳动报酬的。这表明，公司半年不发工资属于该条款规定的情形，您有权解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。此规定明确了公司必须按时支付工资，否则构成违法。
直接离职的条件与步骤
- 确认拖欠事实：首先，您需要确认公司确实存在连续半年未发放工资的情况，并保留好相关证据，如工资条、银行流水、工作记录等，以备后续维权使用。
- 通知公司：虽然法律没有明确规定必须提前通知，但为了避免纠纷，建议您通过书面形式（如邮件、短信或书面辞职信）向公司表达因拖欠工资而被迫离职的意愿，并在通知中明确说明离职原因和离职日期。
- 办理离职手续：与公司协商办理工作交接和离职手续，要求公司出具离职证明，并结清应得的工资和经济补偿（如有）。
离职后的权益保障
- 工资支付：根据《工资支付暂行规定（1994年版）》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，公司应在解除或终止劳动合同时一次付清您工资。因此，您有权要求公司支付拖欠的半年工资。
- 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，您依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：如果公司未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付您劳动报酬，且经劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，公司还需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。
维权途径
- 向劳动行政部门举报：您可以向当地的劳动行政部门举报公司的拖欠工资行为，以维护自己的合法权益。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付拖欠的工资、经济补偿和赔偿金，您可以通过劳动争议仲裁的途径来维权。在申请劳动仲裁时，您需要提供上述保留的证据以证明自己与公司存在劳动关系以及公司拖欠工资的事实。
- 提起诉讼：若劳动仲裁裁决后公司仍不执行，您可以向法院提起诉讼，要求强制执行仲裁裁决。
注意事项
- 避免自动离职：不要以旷工或擅自离岗的方式“自动离职”，以免被公司视为违反规章制度而追究责任。
- 及时维权：一旦发现公司存在拖欠工资的行为，应及时采取措施维护自己的合法权益。拖延时间可能导致证据丢失或超过仲裁时效。
- 了解当地政策：不同地区的劳动法律法规和政策可能有所不同，建议您在维权前咨询当地劳动部门或专业律师（如我）以获取更准确的指导。
总结：公司半年不发工资，您有权直接离职，并要求公司支付拖欠的工资、经济补偿和可能的赔偿金。在维权过程中，请保留好相关证据，并按照法定程序进行维权，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。