结论：司机失误导致手被公交车夹伤，一般情况下，您既可以找公司（即公交公司）也可以找司机主张赔偿，但具体责任承担需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、公交公司的责任
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 在此情况下，司机作为公交公司的员工，在执行工作任务（即驾驶公交车）过程中因失误导致您受伤，公交公司作为用人单位应当承担侵权责任。
安全保障义务：
- 公交公司作为公共交通服务提供者，对乘客及可能因公交车运营而受到影响的第三方负有安全保障义务。若公交公司未尽到安全保障义务，如车辆维护不当、安全设施缺失等，导致您受伤，公交公司亦应承担相应责任。
二、司机的责任
个人过错责任：
- 若司机存在故意或重大过失（如违规操作、疏忽大意等），导致您受伤，司机个人亦需承担侵权责任。但如前所述，公交公司在承担责任后，有权向有故意或重大过失的司机追偿。
直接侵权人：
- 在某些情况下，若司机的行为超出其职务范围或构成独立侵权行为（如故意伤害），则司机可能作为直接侵权人承担责任。然而，在公交车运营过程中，司机失误导致乘客或第三方受伤，通常视为职务行为，由公交公司承担责任。
三、责任承担的具体分析
若司机失误属于职务行为：
- 您应首先向公交公司主张赔偿。公交公司在承担赔偿责任后，若认为司机存在故意或重大过失，可向司机追偿。
若司机失误构成独立侵权行为（如故意伤害）：
- 您可直接向司机主张赔偿。但这种情况在公交车运营过程中较为罕见，通常需有充分证据证明司机存在故意或恶意行为。
共同责任或连带责任：
- 在某些特殊情况下，若公交公司和司机均存在过错（如公交公司未尽到安全保障义务，司机同时存在失误），您可能可要求两者共同承担责任或承担连带责任。但具体需根据案件事实和法律规定判断。
四、建议行动
收集证据：
- 立即收集并保存与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于您后续主张赔偿。
协商或调解：
- 尝试与公交公司或司机进行协商或调解，以达成赔偿协议。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
法律途径：
- 若协商或调解无果，您可向法院提起诉讼，要求公交公司或司机承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需提供充分证据证明您的损失及对方的过错。
最后，鉴于法律问题的复杂性和个体差异性，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师（即我本人，孙晓峰律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、经济纠纷、交通事故、房产纠纷、知识产权领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。