私生子（非婚生子女）在起诉父亲时，确实有权要求执行父亲的共同财产中其应得的份额，但需通过法律程序明确份额后，方可对属于父亲的财产部分进行执行。以下是对这一问题的详细分析：
一、非婚生子女的法律地位
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，在继承、抚养、赡养等方面，非婚生子女与婚生子女享有相同的权利和义务。因此，私生子在起诉父亲要求抚养费、继承遗产等情况下，其法律地位与婚生子女是完全平等的。
二、共同财产的执行问题
共同财产的定义：共同财产通常指的是夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，如工资、奖金、生产经营收益、知识产权收益等。这些财产在法律上属于夫妻共同所有，除非有特别约定，否则任何一方不得单独处分。
执行共同财产的前提：在私生子起诉父亲的情况下，若要求执行父亲的共同财产，首先需要明确的是，该财产中属于父亲的部分。因为共同财产是夫妻共有的，所以不能直接对全部共同财产进行执行，而只能对属于父亲的部分进行执行。
执行程序：
三、实际操作中的注意事项
证据收集：在起诉前，私生子需要收集足够的证据来证明其与父亲的血缘关系（如亲子鉴定报告）、父亲的经济状况以及共同财产的情况等。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
法律程序：私生子需要通过合法的法律程序来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼、参加庭审、提供证据等。在这个过程中，建议私生子寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
执行难度：在实际操作中，执行共同财产可能会遇到一些困难。例如，父亲可能故意转移、隐匿财产以逃避执行；或者共同财产可能涉及其他债权人的利益等。因此，在执行过程中需要密切关注财产的动态变化，并及时采取相应的法律措施。
总结来说，私生子在起诉父亲时，有权要求执行父亲的共同财产中其应得的份额。但这一过程需要遵循严格的法律程序，并需要收集足够的证据来支持自己的主张。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。