关于您提出的“父亲共同财产可以申请执行吗”这一问题，这确实是一个涉及法律程序和财产权益的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
一、可以申请执行的情况
家庭共同债务：
- 如果父亲与您（或家庭其他成员）共同经营产生的债务被判定为家庭共同债务，那么根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第十四条，债权人是有权申请强制执行共有房产的。在这种情况下，法院有权对房产进行查封、拍卖等操作，以偿还债务。
个人债务但房产可分割：
- 如果父亲因个人债务被起诉，且您与父亲共有的房产可以按照份额进行合理分割，同时执行父亲的份额不会影响您（或其他共有人）的基本生活，那么法院是可以对父亲所占的房产份额进行强制执行的。
房产已抵押：
- 如果共有房产已经抵押给银行或其他金融机构，那么在执行时，法院会首先确保银行的债权得到支付，剩余部分才会用于偿还其他债务。
涉及刑事案件的特殊情况：
- 在某些涉及刑事案件的特殊情况下，如儿子涉及刑事案件并被判处没收财产等，共有房产可能会受到特定法律条款的影响而被执行。但这具体取决于案件的情况和法律的规定。
二、不可以申请执行或需谨慎执行的情况
个人债务且房产难以分割：
- 如果共有房产难以分割（例如连体别墅），且您（或其他共有人）享有合法的共有权益，那么法院通常不会直接整体拍卖房产来偿还父亲的个人债务。
强制执行会影响共有人基本生活：
- 如果共有房产是您（或其他共有人）及其家人的唯一居住房屋，且没有其他替代住所，那么法院在执行时会非常谨慎，以避免强制执行导致共有人无处居住。
房产为被执行人唯一财产但涉及基本生活需求：
- 如果您（或父亲）作为被执行人，共有房产是其名下唯一财产，且为父母（或其他共有人）的唯一居所且没有其他生活来源，那么法院在执行时会考虑保留基本生活必需品，以确保共有人能够维持基本生活。
三、法律途径与保护措施
- 协议分割：共有人之间可以通过协商来分割共有财产，并经过债权人的认可，以避免房产被执行。
- 析产诉讼：如果协商不成，共有人可以提起析产诉讼，或者申请执行人代位提起析产诉讼。在诉讼期间，执行程序将会中止，以保护共有人的合法权益。
总结与建议：
父子共有房产的强制执行问题确实复杂，需要综合考虑多种因素。在处理此类问题时，我建议您首先咨询专业律师，以确保您的合法权益得到妥善保护。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。同时，您也可以与债权人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，以避免不必要的法律纠纷和损失。