在没有直接证据的情况下，非婚生子女仍可通过收集间接证据、申请亲子关系鉴定（如可能）及寻求法律援助等途径，来主张对死亡父亲的遗产继承权或其他相关权益。以下是具体分析：
一、法律基础与权益概述
非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，包括继承权。当非婚生父亲死亡后，非婚生子女有权继承其遗产，但这一权益的行使往往需要证明亲子关系的存在。在没有直接证据（如出生证明、亲子鉴定报告等）的情况下，非婚生子女需要通过其他途径来证明这一关系。
二、证据收集与证明方法
间接证据收集：
- 证人证言：寻找了解家庭情况、能够证明亲子关系的证人，如亲戚、朋友、邻居等。他们的证言可以作为间接证据，有助于证明亲子关系的存在。
- 生活痕迹：收集与父亲共同生活的照片、视频、信件、邮件、短信等，这些材料能够反映双方之间的亲密关系和日常互动，间接证明亲子关系。
- 经济往来记录：如果父亲曾向非婚生子女提供经济支持，如转账记录、购物凭证等，这些也可以作为证明亲子关系的间接证据。
亲子关系鉴定：
- 如果可能，应尽量争取进行亲子关系鉴定。这通常需要父亲生前的生物样本（如血液、毛发等）或死后遗留的生物组织（如骨骼、牙齿等）。虽然父亲已死亡，但在某些情况下，仍可能通过法律程序获取这些样本进行鉴定。
- 如果无法直接获取父亲的生物样本，可以考虑通过其他亲属（如父亲的父母、兄弟姐妹等）进行间接鉴定，但这需要复杂的法律程序和科学依据，且结果可能不如直接鉴定准确。
法律程序与援助：
- 在收集证据的过程中，如果遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以提供法律建议，帮助制定证据收集策略，并在必要时代表非婚生子女参与法律程序。
- 如果其他继承人拒绝承认非婚生子女的继承权，非婚生子女可以通过法律途径提起诉讼，要求确认亲子关系并继承遗产。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
三、实际操作建议
- 尽早行动：时间越长，证据可能越难以收集。因此，一旦意识到需要证明亲子关系，应尽早开始收集证据。
- 保持冷静与理性：在处理这类敏感问题时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免对案件产生不利影响。
- 尊重法律程序：在收集证据和提起诉讼的过程中，应严格遵守法律程序和规定。不要试图通过非法手段获取证据或干扰司法公正。
面对非婚生父亲死亡后没有直接证据的情况，非婚生子女仍有机会通过收集间接证据、申请亲子关系鉴定（如可能）及寻求法律援助等途径来主张自己的权益。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。