违法辞退外包员工的赔偿问题，需结合具体情形和法律规定来分析，核心结论如下：

1. 外包员工与派遣公司的劳动关系

   • 外包员工通常与派遣公司（即第三方人力资源公司）签订劳动合同，法律上属于派遣公司的员工。因此，当发生辞退时，赔偿责任主体一般为派遣公司。

2. 违法辞退的赔偿标准

   • 违法解除合同的情形：若派遣公司无正当理由单方解约（如未提前通知、违反合同约定），属于违法解除。根据《劳动合同法》及相关规定，派遣公司需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
   • 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 2 \times N \times 月平均工资\)，其中N为员工在派遣公司的工作年限（每满一年算一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资），月工资为员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 合法辞退与无需赔偿的情形

   • 合法辞退：若派遣公司因员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等法定原因而辞退员工，且这些原因在合同中已有明确约定或符合法律规定，构成合法辞退。在此情况下，若辞退原因为经济性原因（如裁员、合同到期不续签），派遣公司需支付经济补偿金；若为员工过错性原因（如严重违反规章制度），则无需支付。
   • 无需赔偿的情形：员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈胁迫手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形下，派遣公司辞退员工无需支付经济补偿金或赔偿金。

4. 用工单位的责任划分

   • 用工单位若存在过错（如违规退回员工），可能需承担连带责任。例如，若用工单位以“退回”为由推诿责任，而派遣公司以“用工单位要求”抗辩，员工可同时起诉两方，法院会根据实际控制关系判定责任归属。

5. 实际操作建议

   • 保留证据：保存劳动合同、工资记录、辞退通知等材料，以便在维权时提供有力证据。
   • 协商沟通：优先与派遣公司协商赔偿金额和方式，尝试通过友好方式解决问题。
   • 法律途径：协商无果时，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或直接起诉至法院，通过法律手段维护自身权益。

示例说明：

• 假设某外包员工在派遣公司工作了3年，月工资为8000元，因派遣公司违法解除合同被辞退，则派遣公司需支付的赔偿金为：\(2 \times 3 \times 8000 = 48000元\)。
• 若该员工因严重违反公司规章制度被合法辞退，则派遣公司无需支付赔偿金或经济补偿金。

特殊提醒：

• 在处理违法辞退外包员工的赔偿问题时，需特别注意劳动关系的认定、辞退的合法性以及经济补偿金的计算方式等多个因素。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和指导。