合同结束后继续履行合同的，仲裁条款依然有效。这一结论主要基于仲裁条款的独立性原则以及相关法律法规的支持，以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国仲裁法》第十九条：明确规定“仲裁协议独立存在，合同的变更、解除、终止或者无效，不影响仲裁协议的效力。”这一条款直接确立了仲裁条款的独立性原则，即仲裁条款不因合同的变更、解除、终止或无效而失效。
《中华人民共和国民法典》第五百零七条：也指出“合同不生效、无效、被撤销或者终止的，不影响合同中有关解决争议方法的条款的效力。”这一条款进一步确认了仲裁条款在合同终止后的有效性，即使合同本身已经不存在，仲裁条款仍然可以独立存在并发挥其作用。
二、原理分析
仲裁条款作为合同中的一部分，其独特之处在于它的独立性。这意味着即使合同的其他部分（如实体权利义务关系）因解除或终止而失效，仲裁条款仍然保持其法律效力。仲裁条款的存在旨在为合同双方提供一个替代法院诉讼的争议解决机制。因此，即便合同本身已经不存在，只要双方因合同的执行、解释、终止或相关后果产生争议，仍可以依据仲裁条款提请仲裁。
三、特殊情况说明
特别约定：如果合同中对于仲裁条款在合同终止后的效力有特别规定，或者双方明确同意在合同终止时同时终止仲裁条款，那么应当遵循这些特别约定。但这种情况较为少见，且需要双方有明确的书面约定。
综合判断：在处理具体案件时，除了考虑上述法律依据和原理外，还需要结合合同的具体内容、相关法律法规以及仲裁实践来综合判断仲裁条款的效力。例如，如果合同中的仲裁条款存在模糊不清或约定不明确的情况，可能需要进一步审查合同的其他条款或双方的实际履行情况来确定仲裁条款的效力。
四、举例说明
以甲公司与乙公司的货物买卖合同为例，合同中包含了仲裁条款。在合同履行过程中，由于甲公司违约，乙公司依据合同约定解除了合同。随后，双方就合同解除后的损失赔偿问题产生了争议。根据仲裁条款的独立性原则，尽管合同已经解除，但乙公司仍然可以依据合同中的仲裁条款向约定的仲裁机构申请仲裁，要求甲公司赔偿损失。
五、建议与总结
综上所述，合同结束后继续履行合同的，仲裁条款通常继续有效。然而，在处理具体案件时，应仔细审查合同中的相关约定以及相关法律法规，以确保对仲裁条款效力的准确判断。如果双方对仲裁条款的效力存在争议或疑问，建议及时咨询并向我提问，以便获得更准确的法律意见和专业的法律支持。