结论：在商场偷东西少于500元，警察是否会跨区抓捕，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。

分析如下：

1. 盗窃行为的性质与后果：

   • 盗窃行为，无论金额大小，都是违法的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。虽然“数额较大”的具体标准可能因地区而异，但一般来说，500元可能并不构成“数额较大”的标准，但这并不意味着盗窃行为就不受处罚。
   • 对于盗窃金额较小，不构成犯罪的情况，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。

2. 警察的抓捕行动：

   • 警察的抓捕行动通常基于案件的严重性、紧迫性以及犯罪嫌疑人的逃跑风险等因素来决定。对于盗窃金额较小，且犯罪嫌疑人没有逃跑或继续犯罪的风险的情况，警察可能不会立即进行跨区抓捕。
   • 然而，如果盗窃行为涉及多个地区，或者犯罪嫌疑人有逃跑、隐藏等迹象，警察可能会根据案件需要，进行跨区抓捕。

3. 跨区抓捕的实际情况：

   • 在实际操作中，跨区抓捕需要考虑到警力资源、案件优先级、地域管辖权等多种因素。因此，即使盗窃金额少于500元，如果案件涉及多个地区或者犯罪嫌疑人具有逃跑风险，警察也可能会进行跨区抓捕。
   • 另外，如果盗窃行为被商场的安保人员当场发现并报警，且犯罪嫌疑人试图逃跑或隐藏，警察也可能会迅速响应，进行跨区或本地的抓捕行动。

建议：

• 无论盗窃金额大小，都不应尝试盗窃行为。盗窃不仅违法，而且可能对个人声誉和未来产生严重影响。
• 如果您或您身边的人涉及盗窃行为，建议尽快向警方自首，并积极配合调查。自首和配合调查可能有助于减轻处罚或获得从宽处理。
• 如果您对盗窃行为的法律后果或警察的抓捕行动有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。

总结：盗窃行为无论金额大小都是违法的，警察是否会跨区抓捕取决于案件的具体情况。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议尽快寻求法律帮助，以了解具体的法律后果和应对策略。