医院有权起诉患者及保险公司以追讨欠付的医疗费，但需根据具体情况选择起诉对象及方式。以下是对此问题的详细分析：

1. 医院与患者之间的法律关系：

   • 医院为患者提供医疗服务，患者有义务支付相应的医疗费用。这是基于医疗服务合同关系而产生的债权债务关系。
   • 若患者欠付医疗费，医院有权依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，向患者提起诉讼，要求其支付欠付的医疗费用及可能的违约金或利息。

2. 保险公司与患者及医院之间的法律关系：

   • 在交通事故中，若患者购买了相关的医疗保险或交通事故责任保险，保险公司可能根据保险合同的约定，承担部分或全部医疗费用。
   • 若保险公司未按照保险合同约定支付医疗费用，患者有权向保险公司提起诉讼。同时，在特定情况下（如患者无力支付且保险公司未及时赔付），医院也可能基于代位求偿权等法律原则，直接向保险公司提起诉讼，要求其支付欠付的医疗费用。但这种情况通常需要满足一定的法律条件，如患者已向保险公司提出索赔申请且保险公司未予赔付等。

3. 医院起诉患者及保险公司的策略：

   • 单独起诉患者：若医院认为患者有能力支付医疗费用但拒不支付，或保险公司已按照保险合同约定赔付但患者仍欠付部分费用，医院可以选择单独起诉患者。
   • 同时起诉患者及保险公司：在特定情况下，如患者与保险公司之间就赔付问题存在争议，或医院认为保险公司也应承担部分责任时，医院可以选择同时起诉患者及保险公司。但需注意，这可能需要医院提供充分的证据证明保险公司也应承担赔付责任。
   • 分步起诉：医院也可以先起诉患者要求支付医疗费用，若患者无力支付且存在有效的保险合同，医院再依据相关法律原则向保险公司提起代位求偿诉讼。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 医院在起诉前应收集充分的证据，包括医疗服务合同、医疗费用清单、患者欠费通知、保险合同（如存在）等。
   • 医院应了解并遵守相关的诉讼程序和法律规定，如起诉时效、管辖法院等。
   • 在诉讼过程中，医院应积极与患者及保险公司沟通协商，寻求和解或调解的可能性，以降低诉讼成本并尽快解决纠纷。

总结来说，医院在患者欠付医疗费的情况下，有权根据具体情况选择起诉患者及/或保险公司以追讨欠费。但需注意收集充分证据、遵守诉讼程序并积极寻求和解或调解的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。