您好，关于员工患什么病可以申请医疗期的问题，这主要依据的是《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及相关的劳动法律法规。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，医疗期的定义是企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间不得解除劳动合同的时限。这意味着，只要员工是因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗，都有权申请医疗期。

对于医疗期的具体时长，它并不是根据员工所患疾病的种类来直接决定的，而是根据员工实际参加工作年限和在本单位的工作年限来综合确定的。具体来说：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期；五年以上的为六个月医疗期。
• 实际工作年限十年以上的，医疗期则根据在本单位的工作年限进一步细分，从六个月到二十四个月不等。

此外，对于某些重病，如癌症、瘫痪、精神疾病等，无论员工的工龄和司龄如何，都至少会给予24个月的医疗期，这是出于对员工健康权益的特别保护。

在医疗期内，员工享有病假工资、疾病救济费和医疗待遇等权益，这些都会按照相关规定执行。同时，如果员工在医疗期内医疗终结，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，那么应当由劳动鉴定委员会进行劳动能力的鉴定。根据鉴定结果，员工可能会退出劳动岗位，享受退休、退职待遇，或者在医疗期内不得解除劳动合同。

以宋小兰的案例为例，她因自身免疫性脑炎住院治疗，后被鉴定为大部分丧失劳动能力。尽管公司已经解除了与她的劳动关系并支付了经济补偿金，但根据法律规定，对于患重病的职工，公司还需要支付医疗补助费。这一案例也进一步说明了，对于患重病的职工，法律对用人单位的要求更为严格，以保障职工的合法权益。

综上所述，员工只要因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗，都有权申请医疗期。医疗期的时长会根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，而对于某些重病，则会给予更长的医疗期。在医疗期内，员工享有相应的权益和保障。希望这个解答能够对您有所帮助。