针对“判决维持的行政强制是申请非诉强制执行还是申请强制执行”的问题，结论是应当申请强制执行。以下是对这一问题的详细分析：

一、概念区分与适用场景

1. 非诉强制执行：通常适用于行政机关作出的具体行政行为（如行政处罚、行政强制措施等），在相对人既不履行又不申请复议或提起诉讼的情况下，行政机关可依法向法院申请强制执行。这一程序不涉及法院对行政行为合法性的审查，而是直接基于行政行为的效力进行执行。

2. 强制执行：则适用于法院作出的生效判决、裁定等法律文书，当一方当事人不履行时，另一方有权向法院申请强制执行。这一程序涉及法院对判决内容的审查与执行，确保判决的权威性和执行力。

二、判决维持的行政强制的特殊性

在判决维持的行政强制案件中，法院已经对行政行为的合法性进行了审查，并作出了维持判决。这意味着行政行为的效力已经得到了法院的确认，相对人应当履行判决确定的义务。若相对人仍不履行，此时应适用的是针对法院判决的强制执行程序，而非非诉强制执行程序。

三、申请强制执行的法律依据与流程

1. 法律依据：

   • 《民事诉讼法》和《行政诉讼法》均明确规定，对于发生法律效力的判决，当事人必须履行。如拒绝履行，权利人可向人民法院申请执行。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括强制执行申请书（明确申请执行的事项、事实和理由）、生效的行政判决书及证明申请人主体资格的材料等。
   • 提交申请：向第一审人民法院提出申请，特殊情况可由第二审人民法院执行。
   • 法院审查：法院对申请进行形式和实质审查，核实是否符合法定条件。
   • 发出执行通知：法院受理申请后，向被申请人发出执行通知，责令其在指定期间内履行义务。
   • 采取强制措施：若被申请人在指定期间内不履行义务，法院可采取查封、扣押、冻结财产等强制执行措施。

四、注意事项

• 申请期限：需特别注意申请执行的期限，以免因超过期限而丧失申请执行的权利。一般来说，公民申请执行期限为1年，行政机关、法人或其他组织为180日，具体以法律文书规定的履行期间最后一日起计算；无规定履行期限的，从法律文书送达之日起计算。
• 证据充分：申请人需提供充分的证据和理由支持申请，确保法院能够准确理解申请执行的事项和事实依据。
• 配合执行：被申请人应积极履行义务，避免不必要的法律后果。同时，申请人也应遵守法院的执行程序和要求，配合执行工作。

综上所述，针对判决维持的行政强制案件，应当申请强制执行而非非诉强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。