结论：被告儿媳是承办法官的老同事，并不直接构成法律规定的回避情形，但若这种关系可能影响案件公正审理，当事人仍可申请回避，并由法院审查决定。

分析说明：

1. 法律规定的回避情形：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，回避的情形主要包括：是本案当事人或者当事人、诉讼代理人的近亲属；与本案有利害关系；与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。这里的“其他关系”通常指的是较为直接和紧密的关系，如师生关系、上下级关系等，且这种关系需要达到可能影响公正审理的程度。

2. 老同事关系是否构成回避情形：

   • 被告儿媳与承办法官的老同事关系，并不直接等同于法律规定的“其他关系”。老同事关系可能因时间、交往程度、工作性质等因素而异，不一定构成可能影响公正审理的紧密关系。
   • 然而，如果这种老同事关系在实际上可能影响法官对案件的公正判断，比如他们之间存在特别的友谊、利益关联或某种形式的依赖关系，那么这种关系就可能被视为可能影响公正审理的情形。

3. 申请回避的程序与审查：

   • 当事人如果认为承办法官与被告儿媳的老同事关系可能影响案件公正审理，可以向法院提出回避申请。
   • 法院在收到回避申请后，会进行审查，并根据实际情况决定是否批准回避。审查过程中，法院会考虑多种因素，包括关系的性质、可能的影响程度等。

特殊场景探讨：

• 在某些特殊情况下，即使老同事关系本身不直接构成回避情形，但如果这种关系在公众或当事人眼中产生了不公正的印象，或者存在其他可能影响公正审理的间接因素，法院也可能出于维护司法公正和公信力的考虑，批准回避申请。

行动建议：

• 如果您认为承办法官与被告儿媳的老同事关系可能影响案件公正审理，建议您及时向法院提出回避申请，并详细说明您的理由和担忧。
• 同时，您也可以咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。

法律依据：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第四十四条：“审判人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：（一）是本案当事人或者当事人、诉讼代理人的近亲属；（二）与本案有利害关系；（三）与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的，当事人有权要求他们回避。审判人员有前款规定的行为的，应当依法追究法律责任。前三款规定，适用于书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人。”