针对您提出的“两个儿子争老妈监护权怎么办”的问题，这确实是一个涉及家庭伦理和法律规定的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，赡养老人是中华民族的传统美德，也是子女应尽的法定义务。在父母年事已高，尤其是像您提到的“失智”或需要特殊照顾的情况下，子女们更应该团结一心，共同承担起赡养和监护的责任。
关于监护权的确定，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人的监护人由有监护能力的人按顺序担任，这通常包括配偶、父母、子女等近亲属。在您的情况下，如果母亲已经被认定为无民事行为能力人，那么她的监护人应该由她的子女们来担任。
现在，如果两个儿子都想要担任母亲的监护人，而无法达成一致意见，那么可以考虑以下几种解决方式：
协商解决：
- 兄弟俩可以坐下来，心平气和地讨论母亲的赡养和监护问题。
- 考虑母亲的实际需求和意愿（如果可能的话），以及各自的经济能力、时间安排等因素，共同制定一个合理的赡养和监护计划。
- 可以约定轮流担任监护人，或者根据各自的优势和特长来分工合作。
寻求第三方调解：
- 如果兄弟俩无法自行协商解决，可以寻求家庭成员、亲戚朋友或社区调解组织的帮助。
- 第三方调解员可以提供中立的意见和建议，帮助双方找到一个都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商和调解都无法解决问题，那么可以考虑通过法律途径来解决。
- 可以向法院提起诉讼，请求法院指定监护人。法院在审理此类案件时，会综合考虑被监护人的最佳利益保护原则、子女的监护意愿和能力等因素来做出判决。
- 根据相关案例，法院可能会判决由两个儿子共同担任母亲的监护人，以相互督促配合，更加谨慎勤勉地履行职责。
在处理这类问题时，我还要特别提醒您注意以下几点：
- 尊重母亲的意愿和权益：无论最终由谁来担任监护人，都应该以母亲的意愿和权益为出发点和落脚点。
- 避免家庭矛盾激化：在协商和解决过程中，要保持冷静和理性，避免因为情绪激动而加剧家庭矛盾。
- 履行监护职责：一旦被指定为监护人，就要切实履行对母亲经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。