针对您作为国企中层干部，在产假结束后因小孩无人照顾想继续请假半年的情况，结合相关法律法规和实际情况，我为您提供以下建议：

首先，您可以考虑申请育儿假。根据2021年新修订的人口与计划生育法，以及全国大部分省份据此出台的地方性法规，在子女满3周岁之前，夫妻双方通常每年享有5～15天不等的育儿假。虽然这个假期时长可能无法满足您请假半年的需求，但它是您作为父母的一项法定权利，您可以先申请并使用这部分假期。不过，值得注意的是，不同地区的具体规定可能有所不同，且部分单位可能对育儿假的执行存在困难或设置门槛，因此您需要提前了解并确认所在单位的具体政策和执行情况。

若育儿假无法满足您的需求，接下来您可以考虑与单位协商申请事假。事假通常用于处理个人紧急事务或家庭特殊情况，如您所述的小孩无人照顾的情况。虽然事假并非法定假期，但单位在考虑到您的实际情况和困难后，可能会给予一定的理解和支持。在申请事假时，建议您提前与单位沟通，说明请假的原因、时长以及工作交接等事宜，以便单位能够做出合理的安排。

另外，如果您的单位有年休假制度，且您尚未休完当年的年休假，您也可以考虑将年休假与事假结合使用，以延长请假时间。年休假是职工的法定权利，单位应当予以保障。在申请年休假时，您需要按照单位的规定提前提交申请，并确保在休假期间做好工作交接和安排。

最后，如果以上假期均无法满足您的需求，且您确实因小孩无人照顾而无法继续工作，您可以与单位进一步协商其他解决方案。例如，您可以考虑申请停薪留职或灵活工作安排（如远程办公、弹性工作时间等）。这些方案需要您与单位进行深入沟通，并根据单位的实际情况和政策进行协商确定。

在申请任何假期或协商解决方案时，建议您保持与单位的良好沟通，提前了解并遵守单位的相关规定和流程。同时，您也可以咨询所在单位的人力资源部门或工会组织，以获取更具体的指导和帮助。希望这些建议能够对您有所帮助。