面对被一群人殴打且部分人逃跑的紧急情况，您需要迅速而冷静地采取一系列措施来确保自身安全、救助伤者，并有效配合警方处理案件。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、首要确保自身安全并立即报警

1. 迅速脱离危险：在确保自身安全的前提下，尽快离开施暴现场，前往人多、安全或监控覆盖的区域，如商店、居民家门口等。
2. 立即报警：拨打110报警电话，详细、准确地描述案发时间、地点、参与殴打的人数、他们的体貌特征（如身高、穿着、口音等）、是否使用了凶器以及逃跑的方向等信息。这些信息对警方迅速展开侦查至关重要。

二、紧急救助伤者并保留医疗证据

1. 现场急救：在确保自身安全的情况下，对伤者进行必要的急救措施，如止血、包扎等，以减轻伤者的痛苦并防止伤势恶化。
2. 及时就医：尽快将伤者送往医院接受治疗，并妥善保留所有相关的病历、诊断证明、检查报告和医疗费用票据。这些材料在后续的法律程序中将是重要的证据。

三、全面收集证据以支持案件处理

1. 保护现场：尽量保持案发现场的原状，避免破坏现场的物品和痕迹。如果条件允许，使用手机等设备拍摄现场照片或视频，记录血迹、打斗痕迹、遗留物品等关键信息。
2. 寻找目击证人：寻找并记录目击证人的姓名、联系方式和证言内容。证人的证言对于查明案件事实、确定施暴者身份具有重要作用。
3. 调取监控录像：如果现场或周边有监控摄像头，应尽快联系相关部门调取录像资料，作为案件的重要证据。

四、了解警方处理流程并积极配合

1. 立案侦查：公安机关会根据您提供的报案信息进行审查，符合立案标准的将予以立案，并展开全面的侦查工作，包括调取监控录像、走访调查、技术侦查等手段来查找施暴者的下落。
2. 伤情鉴定：根据医院的治疗情况和警方的要求，及时进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将直接影响案件的定性和处理方式，是追究施暴者法律责任的重要依据。

五、法律追责与赔偿途径

1. 配合警方调查：如实向警方陈述事件经过，提供所知情况，协助警方尽快破案。
2. 了解法律后果：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，结伙殴打他人将受到拘留和罚款等处罚。若伤情达到轻伤二级以上，施暴者可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
3. 民事赔偿诉求：您可以通过与施暴者协商、调解或向法院提起民事诉讼等方式，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等经济损失。若构成犯罪，还可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。

六、持续关注个人安全与冷静应对

1. 保持冷静与镇定：在遭遇围殴时，保持冷静至关重要。尝试与对方沟通，寻求和平解决方式。若无法避免冲突，则利用周围物品作为防护工具，减轻伤害。
2. 关注个人安全：在事件处理后，仍需关注个人安全，避免再次遭受报复或伤害。必要时可寻求警方或相关机构的帮助，如申请保护令等。

综上所述，面对被多人殴打且部分人逃跑的紧急情况，您应首先确保自身安全并及时报警求助。随后全面收集证据、进行伤情鉴定，为法律追责和赔偿诉求提供依据。在整个过程中保持冷静与镇定，采取必要的自我保护措施。通过法律途径维护自身权益，追究施暴者的法律责任并要求相应的经济赔偿。