结论前置：打架和解后，一般情况下不能直接撤销已经决定的行政拘留，但可通过合法途径争取从轻、减轻或不予执行处罚。

一、行政拘留的性质与不可直接撤销性

行政拘留是公安机关依法对违反治安管理行为人给予的一种行政处罚，其目的在于惩罚违法行为并维护社会治安秩序。一旦行政拘留决定作出，即具有法律效力，不是随意可以撤销的。这是因为行政拘留是对违法行为的制裁，其目的不仅在于解决当事人之间的纠纷，更在于维护法律的权威和社会的稳定。

二、和解的效力与影响

虽然打架双方达成和解协议，但这并不直接等同于法律上的免责或撤销处罚。和解协议主要体现的是民事赔偿和纠纷解决，而非对行政违法行为的否定。在行政拘留决定作出前，若双方达成和解且符合调解条件，公安机关可能不予处罚；但若行政拘留决定已经作出，和解协议并不能直接撤销该决定。

三、可能的处理途径

尽管不能直接撤销行政拘留，但可以通过以下途径争取从轻、减轻或不予执行处罚：

1. 申请行政复议：

   • 在收到行政拘留决定书之日起60日内，向作出决定的公安机关的上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。
   • 复议机关将审查原决定的合法性和合理性，可能作出变更、撤销或确认违法的决定。

2. 提起行政诉讼：

   • 在收到行政拘留决定书之日起6个月内，向人民法院提起行政诉讼。
   • 法院将审理案件的合法性，若认为原决定存在错误，可能判决撤销或部分撤销，并要求重新作出行政行为。

3. 争取从轻、减轻处罚：

   • 在行政复议或行政诉讼过程中，可以提供证据证明存在从轻、减轻处罚的情节，如主动消除或减轻违法后果、取得被侵害人谅解等。
   • 公安机关或法院在裁量时可能会考虑这些因素，从而作出更轻的处罚决定。

4. 申请暂缓执行：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条的规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
   • 公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。

四、注意事项

• 及时行动：无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都需要在规定的期限内进行，否则可能丧失救济权利。
• 提供证据：在申请复议或提起诉讼时，应提供充分的证据支持自己的主张，如和解协议、赔偿凭证、证人证言等。
• 遵守法律程序：在整个过程中，应严格遵守法律程序，尊重执法机关的权威和决定。

五、特定情况下的例外

对于因民间纠纷引起的打架斗殴等轻微违反治安管理行为，若情节较轻且符合调解条件，公安机关在行政拘留决定作出前可以进行调解。经公安机关调解，当事人达成协议的，可以不予处罚。但这一例外仅适用于行政拘留决定作出前，且需满足情节较轻、符合调解条件等前提。

总结：打架和解后，行政拘留决定一般不能直接撤销，但可通过合法途径争取从轻、减轻或不予执行处罚。在处理此类问题时，建议当事人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并依法行使救济权利。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。