当公司在劳动仲裁阶段不认可存在劳动关系，但法院审理后认可存在劳动关系时，会产生一系列法律后果，主要包括以下几个方面：
公司需承担劳动法规定的义务：
- 一旦法院确认劳动关系存在，公司就必须按照劳动法的规定，履行其作为用人单位的义务。这包括但不限于支付劳动者应得的工资、加班费、奖金等劳动报酬，为劳动者缴纳社会保险费，提供劳动保护条件，以及保障劳动者享有休息休假等法定权益。
公司可能面临行政处罚：
- 如果公司在劳动关系确认过程中存在违法行为，如未与劳动者签订书面劳动合同、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动行政部门有权对公司进行行政处罚。处罚措施可能包括罚款、责令改正等，具体取决于违法行为的性质和严重程度。
公司需承担民事赔偿责任：
- 若因公司不认可劳动关系而导致劳动者遭受经济损失（如未支付的工资、未缴纳的社会保险费等），劳动者有权要求公司承担民事赔偿责任。在法院确认劳动关系存在后，劳动者可以依据生效判决向公司追偿这些损失。
影响公司信誉和形象：
- 公司在劳动仲裁和诉讼过程中的表现，特别是其是否尊重法律、是否诚实守信，会对其信誉和形象产生重要影响。如果公司被法院确认存在劳动关系但之前却否认，这可能会损害公司在公众心目中的形象，进而影响其业务发展和市场竞争力。
针对此类情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
收集并保存证据：
- 劳动者应尽可能收集并保存能够证明劳动关系存在的证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在劳动仲裁和诉讼过程中将起到至关重要的作用。
积极申请劳动仲裁：
- 如果公司不认可劳动关系，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并主张相关权益。在仲裁过程中，劳动者应如实陈述事实，提供充分证据，以支持自己的主张。
依法提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者可以继续提供证据，阐述自己的诉求，并要求法院依法判决。
示例说明：
假设劳动者小张在公司工作期间未签订书面劳动合同，但公司一直按月支付工资并为其缴纳社会保险费。后来，因公司拖欠工资，小张申请劳动仲裁要求确认劳动关系并支付拖欠的工资。在仲裁阶段，公司否认与小张存在劳动关系。然而，在法院审理阶段，小张提供了工资支付凭证、社保缴纳记录以及同事证言等证据，法院最终确认了小张与公司之间的劳动关系，并判决公司支付拖欠的工资。在此情况下，公司不仅需支付拖欠的工资，还可能因未签订书面劳动合同而面临劳动行政部门的处罚。
特别提醒：
- 劳动者在面对公司否认劳动关系时，应保持冷静和理性，不要采取过激行为。
- 劳动者应积极收集证据，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 如果在劳动仲裁或诉讼过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。