针对您提出的“总公司给分公司开具证书费发票是否合法”的问题，这实际上涉及到总公司与分公司之间费用流转的税务和财务处理问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、税务角度分析
增值税规定：
- 根据增值税的相关规定，销售服务应缴纳增值税，且开具发票是履行增值税纳税义务的重要环节。若总公司向分公司收取的证书费被认定为提供应税服务（例如，总公司为分公司提供了证书制作、审核等应税服务），则总公司需按规定确认收入并申报缴纳增值税，此时开具发票是必要的，以确保税务处理的合规性。
企业所得税规定：
- 对于总公司而言，收取的证书费作为应税收入，开具发票是收入确认的合法凭证。对于分公司，支付的费用在取得合规发票后，符合条件的可作为成本费用在企业所得税前扣除，从而降低税务风险。
特殊情况考虑：
- 然而，也需注意《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，即开具发票的前提是销售商品、提供劳务等而取得了生产经营收入，且是对外发生的经营业务行为。在总公司与分公司的关系中，若法律上视为同一主体，且财务和税务处理上将其视为内部交易，不构成对外销售或提供服务，则可能不需要开具发票。但这种情况较为特殊，且需根据当地税务机关的执行口径来确定。
二、财务核算角度分析
- 从财务核算的角度来看，发票是重要的原始凭证。对于总公司而言，开具发票能够清晰记录证书费收入的来源和金额，便于进行准确的财务核算和账目处理。对于分公司，取得发票可以作为支付证书费的有效凭证，完善内部财务流程和审批手续，确保资金支出的合规性和可追溯性。
三、实际操作建议
咨询当地税务机关：
- 由于不同地区税务机关的执行口径可能存在差异，对总分公司之间费用流转的流转税认定和发票开具要求不尽相同。因此，在实际操作前，务必向当地税务机关咨询沟通，以确定准确的税务和发票处理方式。
签订协议明确费用：
- 总公司与分公司之间可以通过签订协议来明确证书费的支付和收取，并根据此协议进行入账处理。这有助于规范双方之间的财务关系，降低税务和财务风险。
结论
综上所述，总公司给分公司开具证书费发票是否合法，需结合具体情况及当地税务机关的执行口径来确定。若该费用被视为提供应税服务，则应开具发票；若视为内部交易，则可能无需开具。在实际操作中，建议咨询当地税务部门或专业会计师以获取准确指导，并确保财务和税务处理的合规性。