结论：已过诉讼时效的债务，债务人私下向第三人表示要偿还，一般不能中断诉讼时效。以下从多个角度进行分析：

诉讼时效中断的法定情形

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，诉讼时效中断的法定情形主要包括以下几种：

1. 权利人向义务人提出履行请求：这要求权利人直接向债务人本人提出履行债务的要求，且该要求需明确、具体，能够表明权利人主张权利的意思表示。
2. 义务人同意履行义务：同样，这种同意也需是债务人本人向权利人作出的，表明其愿意履行债务的意思表示。
3. 权利人提起诉讼或者申请仲裁：这是通过法律途径来主张权利，自然能够引起诉讼时效的中断。
4. 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：这通常指的是一些特定的法律行为或事实，如权利人申请支付令、申请破产债权等。

从上述规定可以看出，诉讼时效的中断需要权利人或义务人本人作出一定的行为，且这些行为需具有直接性和明确性。债务人私下向第三人表示要偿还债务，并不符合上述法定情形中的任何一种，因此不能引起诉讼时效的中断。

诉讼时效中断的实质要件

诉讼时效中断的实质要件在于权利人或义务人作出了能够表明其主张权利或愿意履行义务的意思表示，且这种意思表示需到达对方或为对方所知晓。在债务人私下向第三人表示要偿还债务的情况下，这种表示并未直接到达债权人，也未表明债务人愿意向债权人履行债务的意思，因此不满足诉讼时效中断的实质要件。

可能的法律后果与建议

1. 法律后果：如果债务已经超过诉讼时效，且债务人未明确表示愿意履行债务，债权人将失去通过法律途径强制债务人履行债务的权利。当然，如果债务人自愿履行债务，债权人仍然可以接受。
2. 建议：对于债权人而言，如果债务已经接近或超过诉讼时效，应尽快采取措施，如向债务人发出书面催款通知、与债务人协商签订还款协议等，以中断诉讼时效并保留法律追索权。同时，债权人也可以考虑通过其他合法途径来维护自己的权益，如寻求第三方调解、申请仲裁等。

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