商家要求消费者自行承担开发票的税点是不合法的行为。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：
- 销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。
- 这意味着商家作为收款方，在交易完成后必须向消费者提供发票，这是其法定义务，不得推卸或转嫁。
税收相关法规：
- 商家在销售过程中应依法纳税，这部分税款已经包含在商品的售价中。
- 商家不得要求消费者额外承担税点，因为这相当于将商家的纳税义务转嫁给了消费者，违反了税收法规的公平原则。
二、法理分析
合同关系：
- 商家与消费者之间建立了商品买卖的合同关系，商家提供商品并收取价款，开具发票是合同履行的必要部分。
- 商家要求消费者承担税点，实质上是违反了合同约定的义务，也违反了法律法规中关于公平交易和消费者权益保护的原则。
消费者权益：
- 发票是交易的有效凭证，也是消费者维护自身权益的重要依据。
- 商家要求消费者承担税点，剥夺了消费者依法获得发票的权利，损害了消费者的合法权益。
三、解决办法与建议
沟通协商：
- 消费者在遇到商家要求承担税点的情况时，首先应与商家进行沟通，明确指出开具发票是商家的法定义务，且不得额外收取费用。
- 通过沟通，消费者可以了解商家的真实意图，并尝试达成共识。
投诉举报：
- 若沟通无果，消费者可以向当地税务部门或消费者协会进行投诉举报。
- 税务部门会依法对商家的违法行为进行查处，消费者协会也会为消费者提供维权支持。
保留证据：
- 在处理这类问题时，消费者务必保留好与商家的沟通记录（如短信、聊天记录等）和交易凭证（如购物小票、订单截图等）。
- 这些证据在投诉举报和诉讼过程中将起到关键作用，有助于消费者维护自己的合法权益。
综上所述，商家要求消费者承担开发票的税点是不合法的行为。消费者有权拒绝并依法维护自己的合法权益。通过沟通协商、投诉举报以及保留证据等方式，消费者可以有效地应对这一问题并维护自身的合法权益。