结论前置：

1. 若出借人死亡前，债权已过诉讼时效且未中断或中止，则其家属作为继承人起诉借款人，法院可能不会支持其诉求。
2. 若存在诉讼时效中断或中止的情形，且中断或中止后未超过诉讼时效，则家属有权起诉，并可能获得法院支持。

详细分析：

首先，我们需要明确诉讼时效的概念。诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。在民间借贷中，如果出借人在诉讼时效期间内未对借款人提起诉讼或进行其他法定中断诉讼时效的行为，那么当诉讼时效期间届满后，出借人将失去通过法律途径强制借款人还款的权利。

针对您提出的问题，我们分两种情况来讨论：

情况一：债权已过诉讼时效且未中断或中止

如果出借人在六年内没有起诉借款人，且在这期间没有发生任何导致诉讼时效中断或中止的法定事由（如出借人向借款人提出还款要求、借款人同意还款等），那么该债权已经超过了诉讼时效。在这种情况下，即使出借人死亡，其家属作为继承人继承了该债权，但由于债权已经超过了诉讼时效，家属起诉借款人要求还款，法院可能会以诉讼时效已过为由，驳回家属的诉讼请求。

情况二：存在诉讼时效中断或中止的情形

如果在这六年内，发生了导致诉讼时效中断或中止的法定事由，比如出借人曾向借款人提出过还款要求，或者借款人曾同意还款等，那么诉讼时效将会从中断或中止之日起重新计算。在这种情况下，如果中断或中止后未超过诉讼时效，出借人死亡后，其家属作为继承人仍然有权起诉借款人，并可能获得法院的支持。

法律建议：

1. 对于出借人而言，如果担心债权超过诉讼时效，应及时向借款人提出还款要求或采取其他法定中断诉讼时效的行为，以保护自己的合法权益。

2. 对于出借人的家属而言，如果继承了已过诉讼时效的债权，应仔细审查是否存在诉讼时效中断或中止的情形。如果存在，且中断或中止后未超过诉讼时效，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

3. 在任何情况下，都建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

可能的法律后果：

• 如果债权已过诉讼时效且未中断或中止，家属起诉借款人可能面临败诉的风险。
• 如果存在诉讼时效中断或中止的情形，且中断或中止后未超过诉讼时效，家属起诉借款人可能获得法院的支持。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。