核心结论：在学校追赶他人造成第三方受伤，需根据具体情况承担相应法律责任，可能涉及民事赔偿、学校管理责任认定等，具体如下：

1. 责任主体认定

   • 直接行为人责任：若追赶行为与第三方受伤存在直接因果关系（如推搡导致第三方摔倒），追赶者需承担主要民事赔偿责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 被追赶者责任：若被追赶者存在故意或重大过失（如突然急停导致第三方碰撞），可能需承担部分责任，但需以具体行为与损害结果的关联性为前提。
   • 学校管理责任：根据《民法典》第1200条，限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。需结合学校是否制定安全规则、是否及时制止危险行为等因素综合判断。

2. 责任承担方式

   • 民事赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（《民法典》第1179条）。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金或死亡赔偿金。
   • 赔偿主体顺序：通常由直接行为人（或其监护人）先行赔偿，学校承担补充责任的前提是其未尽到管理职责。若行为人无财产或无民事行为能力，由监护人承担赔偿责任。

3. 处理流程建议

   • 现场处理：立即救助受伤者，通知学校老师或校医，保留现场证据（如监控录像、目击者联系方式）。
   • 责任协商：通过学校组织双方家长协商赔偿方案，明确责任比例和赔偿金额。
   • 法律途径：若协商不成，可向法院提起民事诉讼，由法院根据证据和法律规定划分责任。诉讼中需提交医疗记录、费用单据、证人证言等证据。

4. 预防与风险规避

   • 学生行为规范：遵守校规，避免追逐打闹等危险行为，增强安全意识。
   • 学校管理措施：加强校园安全巡查，设置警示标识，开展安全教育课程。
   • 家长监护责任：定期与孩子沟通在校情况，引导其正确处理人际关系，避免冲突。

提示：具体责任认定需结合案件细节（如行为动机、损害后果、学校管理漏洞等），建议受伤方或行为方家长及时收集证据，必要时委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。