在为寻求和解而追赶他人过程中致他人摔伤的情况下，您可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
侵权责任构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您因追赶他人导致其摔伤，若存在过错（如追赶过程中未注意安全、未采取合理措施防止伤害发生等），则可能构成侵权，需承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
责任减轻或免除：
- 若您能证明自己无过错（如对方故意摔倒、因自身疾病等原因摔倒等），则可能减轻或免除赔偿责任。但此情况下，您需承担举证责任，证明自己的行为与对方摔伤之间无因果关系或自己无过错。
二、刑事责任（视具体情况而定）
故意伤害罪：
- 若您在追赶过程中存在故意伤害他人的行为（如使用暴力、威胁等手段），且导致他人轻伤以上后果的，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：
- 若您在追赶过程中因疏忽大意或过于自信的过失导致他人重伤或死亡的，可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪，同样需承担刑事责任。但此情况下，需证明您的行为与对方重伤或死亡之间存在因果关系，且您存在过失。
三、建议与措施
立即停止追赶行为：
- 一旦发现对方摔伤，应立即停止追赶行为，并尽快查看对方伤势，提供必要的救助。
保留证据：
- 保留与追赶行为、对方摔伤相关的证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续的法律程序中证明自己的行为与对方摔伤之间的因果关系及自己的过错程度。
协商赔偿：
- 在对方伤势稳定后，可与对方协商赔偿事宜。若双方能达成一致意见，可签订赔偿协议并履行赔偿义务。
寻求法律帮助：
- 若协商不成或对方提出不合理要求，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。在此过程中，您可咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
总之，为寻求和解而追赶他人致他人摔伤是一个复杂的问题，涉及民事赔偿和可能的刑事责任。建议您在处理此类事件时保持冷静、理性，并尽快寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。