房东不给自己开发票，租户可以主张要求房东补开发票，并可能根据具体情况主张赔偿因未开具发票导致的损失。以下是对此问题的详细分析：

1. 补开发票的权利：

   • 根据税收相关法规，房东作为收款方有义务向付款方（租户）开具发票。如果房东未开具发票，租户有权要求房东补开。
   • 租户在要求补开发票时，应保留好相关的付款凭证，如转账记录、收据等，以证明自己已经支付了租金。

2. 主张赔偿的权利：

   • 如果因为房东未开具发票，导致租户在税务、财务等方面遭受损失（如无法报销、无法抵扣税款等），租户有权要求房东赔偿这些损失。
   • 租户在主张赔偿时，需要具体说明损失的类型、金额以及损失与房东未开具发票之间的因果关系。

3. 法律途径：

   • 如果房东拒绝补开发票或赔偿损失，租户可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向税务部门举报房东的偷税漏税行为，或者向法院提起诉讼要求房东承担相应的法律责任。
   • 在选择法律途径时，租户应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及具体的法律程序和诉讼风险。

综上所述，房东不给自己开发票时，租户可以主张要求房东补开发票，并可能根据具体情况主张赔偿因未开具发票导致的损失。如果房东拒绝配合，租户可以通过法律途径维护自己的权益。