关于“私自破坏绿化被治安管理处罚法处罚的案例”，虽然无法提供一个具体的案例名称，但我可以根据相关法律知识为你解析这类行为可能面临的法律后果。

首先，私自破坏绿化属于违反城市绿化管理规定的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，可以给予相应的治安管理处罚。而绿化设施作为公共设施的一部分，其破坏行为自然也在治安管理处罚的范畴之内。

具体来说，如果某人私自破坏绿化，如砍伐树木、践踏草坪、毁坏花坛等，根据情节的轻重，可能会面临以下法律后果：

1. 警告或罚款：对于情节较轻的破坏行为，公安机关可能会给予警告或处以一定数额的罚款。
2. 拘留：对于情节较重的破坏行为，如造成较大损失或影响恶劣的，公安机关可能会给予拘留的处罚。

此外，值得注意的是，如果破坏绿化的行为构成犯罪，如非法占用农用地罪（如前述私域知识中提到的），那么将面临更加严厉的刑事处罚。

综上所述，私自破坏绿化是一种违法行为，不仅会受到治安管理处罚法的制裁，还可能面临刑事责任。因此，建议广大市民自觉遵守城市绿化管理规定，共同维护我们的绿色家园。如果你有任何关于此类问题的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。