针对您提出的“合同签的半年只付了三个月的租金，三个月后房东不想续租了”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 合同履行情况分析：

   • 首先，需要明确的是，您与房东之间签订的是一份为期半年的租赁合同，且您已经支付了前三个月的租金。这意味着，在合同约定的租期内，您有权继续居住在该房屋内，除非合同中有特别约定或双方协商一致解除合同。
   • 房东在三个月后表示不想续租，这并不直接构成合同解除的合法理由，除非合同中有相关条款或双方能够就此达成一致。

2. 房东不想续租的可能原因及应对：

   • 房东可能因个人原因（如出售房屋、自用等）不想继续出租。在这种情况下，房东应首先与您协商，看是否能够达成提前解约的协议。
   • 如果房东单方面要求解约，且没有合法依据，您有权拒绝，并要求房东继续履行合同至租期结束。

3. 您的权利与义务：

   • 作为租客，您有权在合同约定的租期内继续居住在该房屋内，并享受相应的租赁权益。
   • 同时，您也有义务按照合同约定支付租金，并妥善使用和维护房屋。

4. 建议与解决方案：

   • 与房东协商：首先，建议您与房东进行友好沟通，了解其不想续租的具体原因，并尝试协商达成一个双方都能接受的解决方案。例如，可以协商提前解约的条件、租金退还等事宜。
   • 查看合同条款：仔细查阅租赁合同中的相关条款，特别是关于租期、提前解约及违约责任的约定。这将有助于您了解自己的权利和义务，以及房东可能承担的责任。
   • 法律途径：如果协商不成，且房东坚持要求解约，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求房东继续履行合同或赔偿因提前解约给您造成的损失。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，务必保留好与房东沟通的相关证据，如聊天记录、邮件等，以备不时之需。
   • 如果决定通过法律途径解决问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，面对房东不想续租的情况，您应首先与房东协商，并查看合同条款以了解自己的权利和义务。如果协商不成，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。