结论前置：母亲在父亲去世后，无权单方面将孩子“给别人”，即无权单方面决定孩子的抚养权归属或送养孩子。孩子的抚养权归属或送养问题需遵循法律规定，并考虑孩子的最佳利益。

一、抚养权归属的法律原则

1. 父母共同抚养原则：在父母均健在的情况下，父母双方共同享有对孩子的抚养权。即使父亲去世，母亲作为孩子的法定监护人之一，仍然承担着抚养孩子的法律责任和义务。
2. 孩子最佳利益原则：在确定抚养权归属时，法院会优先考虑孩子的最佳利益，包括孩子的身心健康、教育、生活环境等因素。母亲不能单方面决定将孩子交给其他人抚养，除非这样做符合孩子的最佳利益，并且得到了法院的认可。

二、送养孩子的法律限制

1. 送养条件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，送养孩子需要满足一定的条件，如生父母有特殊困难无力抚养子女等。即使满足送养条件，也需要经过法定程序，包括办理送养登记等手续。
2. 母亲无权单方面送养：在父亲去世后，母亲作为孩子的法定监护人之一，虽然承担着抚养孩子的责任，但无权单方面决定将孩子送养给他人。送养孩子需要得到其他法定监护人的同意（如孩子的祖父母、外祖父母等，如果他们在孩子抚养问题上具有法定权利），并且需要符合法律规定的送养条件。

三、实际操作中的建议

1. 协商解决：如果母亲确实因为特殊原因无法继续抚养孩子，可以与其他法定监护人（如孩子的祖父母、外祖父母等）进行协商，共同商讨孩子的抚养问题。在协商过程中，应充分考虑孩子的最佳利益，并尽量达成一致意见。
2. 寻求法律帮助：如果协商无果，或者母亲认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助。可以向我咨询相关法律问题，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
3. 尊重孩子意愿：在处理孩子抚养问题时，应尊重孩子的意愿和感受。如果孩子已经具备了一定的表达能力和判断能力，可以听取他们的意见，并在可能的情况下考虑他们的意愿。

最后提醒：抚养权归属和送养孩子都是涉及孩子未来和幸福的重要问题，需要谨慎对待。母亲在处理这些问题时，应遵守法律规定，尊重孩子的权益和最佳利益，并寻求专业的法律帮助以确保自己的行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。