参公单位让签事业合同，不签的后果主要取决于单位的具体处理方式以及相关法律法规的规定，但一般来说，可能会面临以下几种情况：
单位可能解除劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动者拒绝签订书面劳动合同，且在用人单位书面通知后仍不签订的，用人单位有权书面通知劳动者终止劳动关系。在参公单位（参照公务员法管理的事业单位）的语境下，虽然其管理方式可能更接近于公务员体系，但若涉及劳动合同关系，这一原则同样可能适用，即单位有权在劳动者拒签合同的情况下解除劳动关系。不过，具体还需看单位内部的规章制度以及地方性的相关规定。
可能影响工资和福利待遇：
- 如果不签订事业合同，单位可能会以此为由，暂停或调整你的工资发放、福利待遇等。因为合同是明确双方权利和义务的重要依据，没有合同，单位在处理相关事宜时可能会缺乏明确的依据，从而采取一些保守或不利于劳动者的措施。
可能影响职业发展和晋升机会：
- 在参公单位中，签订事业合同往往与个人的职业发展、晋升机会等紧密相关。如果不签订合同，可能会被视为不遵守单位规定或缺乏职业规划，从而影响你在单位中的形象和地位，进而影响你的职业发展和晋升机会。
可能面临法律纠纷：
- 如果因为不签订合同而引发了劳动争议或纠纷，你可能会需要投入大量的时间和精力去处理这些纠纷。同时，如果纠纷无法通过协商或调解解决，你可能还需要通过法律途径来维护自己的权益，这将会增加你的经济和时间成本。
针对以上情况，我给出以下建议：
首先，了解单位的具体要求和规定：在决定是否签订事业合同之前，你应该先了解单位的具体要求和规定，包括合同的内容、期限、待遇等。这样可以帮助你更好地评估签订合同的利弊，从而做出更明智的决策。
其次，与单位进行充分沟通：如果你对合同的内容或某些条款有疑问或不满，你可以与单位进行充分沟通，表达你的意见和诉求。通过沟通，你可以更好地了解单位的立场和意图，同时也可以争取到更合理的合同条款。
最后，考虑法律后果和风险：在决定是否签订合同之前，你还应该考虑不签订合同可能带来的法律后果和风险。如果你认为不签订合同可能会对你的权益造成较大影响，那么你应该谨慎考虑并寻求专业的法律意见。
如果有任何关于参公单位事业合同或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律建议。