结论前置：社会保险公司到学校核实教师工伤情况是合法的，这是其履行职责、确保工伤保险基金合理使用的必要环节。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律依据与合理性

根据《工伤保险条例》第十九条：“社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。职业病诊断和诊断争议的鉴定，依照职业病防治法的有关规定执行。对依法取得职业病诊断证明书或者职业病诊断鉴定书的，社会保险行政部门不再进行调查核实。”

这一条款明确赋予了社会保险行政部门（即社会保险公司或其委托的机构）在受理工伤认定申请后，进行调查核实的权力。因此，社会保险公司到学校核实教师工伤情况，是依法行使职权的行为，具有充分的合法性。

1. 核实目的与必要性

社会保险公司进行核实的目的是为了确认工伤事故的真实性、伤害程度以及是否符合工伤保险的赔付条件。这一环节对于防止工伤保险基金的滥用和确保基金的可持续性至关重要。通过核实，可以确保只有真正符合工伤条件的教师才能获得相应的工伤保险待遇，从而维护工伤保险制度的公平性和有效性。

1. 学校的配合义务

学校作为用人单位，在社会保险行政部门进行工伤核实过程中，有义务提供必要的协助和配合。这包括提供相关的证据材料、安排相关人员接受询问等。学校的配合不仅有助于社会保险行政部门准确、高效地完成核实工作，也是学校履行其作为用人单位法律责任的一部分。

1. 教师的权益保障

在整个核实过程中，教师的合法权益也应得到充分保障。教师有权了解核实的内容、目的和程序，并有权对核实过程中提出的问题进行陈述和申辩。如果教师对核实结果有异议，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总结与建议：

社会保险公司到学校核实教师工伤情况是合法的，也是必要的。学校应积极配合社会保险行政部门的核实工作，同时教师应了解自己的权益并在必要时进行维护。如果您在工伤认定或核实过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律解答和帮助。