结论是：医院自主公开遴选药品供应商，合同期一年，到期后是否可以通过考核评估续约，这主要取决于合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同中有明确续约条款：
- 如果合同中明确规定了合同期满后，双方可以根据考核评估结果决定是否续约，那么医院和供应商就应当按照合同约定执行。这种情况下，续约是有明确合同依据的。
合同中没有明确续约条款：
- 如果合同中没有明确规定续约事宜，那么合同期满后，双方的权利义务关系即告终止。此时，如果医院希望继续与供应商合作，就需要重新进行遴选或协商签订新的合同。
二、法律法规角度
遵循公平、公正、公开原则：
- 无论合同中是否有续约条款，医院在遴选药品供应商时，都应当遵循公平、公正、公开的原则。如果合同期满后，医院希望通过考核评估续约，那么考核评估的过程和标准也应当公开透明，确保所有供应商都有平等的机会参与竞争。
遵守相关法律法规：
- 医院在遴选药品供应商和续约过程中，还需要遵守相关的法律法规，如《中华人民共和国招标投标法》、《中华人民共和国合同法》等。这些法律法规对合同的签订、履行、变更和终止等都有明确的规定，医院和供应商都应当严格遵守。
三、实际操作建议
完善合同条款：
- 为了避免合同期满后的纠纷，医院在签订合同时，可以明确约定续约的条件、程序和标准等。这样，在合同期满后，双方就可以根据合同约定进行续约操作。
建立考核评估机制：
- 如果医院希望通过考核评估续约，那么就需要建立一套科学、合理的考核评估机制。这套机制应当包括考核评估的标准、程序、方法等，确保考核评估结果的公正性和准确性。
及时沟通协商：
- 在合同期满前，医院和供应商应当及时进行沟通协商，就续约事宜达成一致意见。如果双方无法就续约事宜达成一致，那么就需要按照合同约定或相关法律法规的规定进行处理。
总结来看，医院自主公开遴选药品供应商，合同期一年，到期后是否可以通过考核评估续约，取决于合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。如果合同中有明确约定，且符合相关法律法规的规定，那么就可以通过考核评估续约。如果合同中没有明确约定或不符合相关法律法规的规定，那么就需要重新进行遴选或协商签订新的合同。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。