没有劳务关系的情况下，代发工资的公司一般不可以做工伤鉴定。以下从不同角度为你详细分析：

法律关系角度

• 劳务关系与工伤认定的基础：工伤认定通常建立在存在劳动关系的基础之上。根据《工伤保险条例》等相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行工伤认定，前提是该职工与用人单位之间存在劳动关系。而劳务关系中，双方是平等主体之间的民事法律关系，提供劳务一方在从事劳务活动中遭受人身损害，一般按照《民法典》中关于侵权责任的规定来处理，不适用工伤认定的程序。
• 代发工资公司的角色：代发工资的公司只是根据委托，为实际用工单位发放工资，它并非实际的用工主体。如果劳动者与实际用工单位不存在劳动关系，那么与代发工资的公司自然也不存在劳动关系。在这种情况下，代发工资的公司没有义务为劳动者申请工伤鉴定，劳动者也不能以代发工资的公司为对象进行工伤认定申请。

实际操作角度

• 工伤认定申请的主体：根据规定，用人单位未提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这里的用人单位是指与劳动者建立劳动关系的单位，而不是代发工资的公司。
• 证据收集与认定难度：在没有劳务关系（这里推测你想表达的是没有劳动关系）的情况下，劳动者要证明自己是在为某个主体工作过程中受伤，本身就存在一定难度。而代发工资的公司由于不是实际用工单位，无法提供与工作相关的诸如考勤记录、工作安排等关键证据，这也会给工伤认定带来极大的阻碍。

特殊情况说明

• 存在事实劳动关系：如果劳动者虽然没有签订书面劳动合同，但与实际用工单位存在事实劳动关系，那么即使工资是由其他公司代发，劳动者仍然可以要求实际用工单位为其申请工伤认定。在这种情况下，需要劳动者收集能够证明事实劳动关系的证据，如工作证、服务证、考勤记录、其他劳动者的证言等。
• 代发工资公司存在过错：如果代发工资公司在代发工资过程中存在过错，例如错误发放工资导致劳动者权益受损，并且这种过错与劳动者受伤之间存在一定的因果关系，那么劳动者可能可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求代发工资公司承担相应的赔偿责任，但这与工伤鉴定是不同的法律概念和救济途径。

建议：如果你认为自己可能存在工伤的情况，首先需要明确自己与哪个主体存在劳动关系。可以通过收集工作相关的证据，如工作证、工资条（即使工资是代发的，也可能有相关记录）、与上级的沟通记录等，来证明劳动关系的存在。如果确实不存在劳动关系，那么可以考虑按照人身损害赔偿的途径来维护自己的权益。如果你在这个过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。