结论前置：合同到期后，公司是否有权解除劳动关系，取决于多种情况，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同到期，双方均无续签意愿

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果双方均没有续签劳动合同的意愿，那么劳动关系自然解除，公司无需承担额外的法律责任。
   • 建议：在这种情况下，员工应办理好离职手续，如交接工作、领取离职证明等，以确保自己的权益不受损害。

2. 合同到期，公司愿意续签但员工不愿意

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果公司愿意在维持或提高原劳动合同条件的情况下续签劳动合同，但员工不愿意续签，那么劳动关系也将终止，且公司无需支付经济补偿。
   • 建议：员工在决定不续签前，应仔细考虑自己的职业规划和发展前景，以及拒绝续签可能带来的经济后果。

3. 合同到期，员工愿意续签但公司不愿意

   • 法律背景：在此情况下，如果公司不愿意续签劳动合同，且没有合法理由（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么公司可能需要支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。
   • 具体计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 建议：员工在遇到这种情况时，应首先与公司协商，了解公司不愿意续签的具体原因。如果公司无法提供合法理由，员工可以要求公司支付经济补偿，并可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。

4. 合同到期，双方就续签条件存在争议

   • 法律背景：如果双方就续签劳动合同的条件存在争议，如工资、职位、工作地点等，那么劳动关系可能无法顺利续签。在这种情况下，双方应通过协商、调解或仲裁等方式解决争议。
   • 建议：员工在遇到这种情况时，应积极与公司沟通，表达自己的诉求和期望。如果双方无法达成一致，员工可以寻求劳动仲裁机构的帮助，以维护自己的合法权益。

总结与进一步思考：合同到期后公司是否有权解除劳动关系，取决于双方的意愿和续签条件。在处理这类问题时，员工应了解自己的权益和义务，积极与公司沟通协商，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。