针对您手指远端骨折且未报工伤去厂里处理的情况，以下是一些详细的建议和步骤，希望能帮助您妥善处理此事。
一、了解工伤认定与赔偿的基本原则
首先，根据《工伤保险条例》的相关规定，即使您未及时报工伤，但只要是在工作过程中因工作原因受到的伤害，仍然有权享受工伤保险待遇。不过，实际操作中，及时报工伤并经过认定程序，对于后续的赔偿流程会更为顺畅。
二、与厂里沟通并尝试协商解决
- 及时告知：您应尽快将受伤情况告知厂里，并说明是在工作过程中发生的。
- 协商赔偿：与厂里协商，看是否能够就医疗费用、误工费等达成赔偿协议。如果厂里愿意承担相应责任，那么可以签订一份书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
三、如果协商不成，考虑法律途径
收集证据：
- 医疗证明：包括诊断书、医疗费用发票等。
- 证人证言：如果有同事目击了事故发生，可以请他们提供证言。
- 工作记录：如考勤记录、工作安排等，以证明您是在工作过程中受伤的。
申请工伤认定：
- 即使未及时报工伤，您仍然可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交相关证据材料，如医疗证明、工作记录等。
- 等待社会保险行政部门的调查和认定结果。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果工伤认定成功，但厂里仍然拒绝赔偿，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
四、关于工伤保险的补缴与待遇享受
根据《工伤保险条例》及相关规定，如果厂里在您受伤后补缴了工伤保险费，那么对于您受伤后新发生的费用（如后续的医疗费用、康复费用等），可以由工伤保险基金和厂里共同支付。但需要注意的是，补缴工伤保险费并不意味着您可以享受之前已经发生的所有费用，而是针对补缴后新发生的费用。
五、建议与注意事项
- 及时行动：不要拖延处理此事，以免错过最佳的协商或法律途径解决时机。
- 保持冷静：在处理过程中保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
- 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询律师或寻求法律援助机构的帮助。
希望以上建议能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请务必保持耐心和理性，通过合法途径维护自己的权益。