当合同被认定无效且已经履行时，处理方式主要包括返还财产、赔偿损失以及特殊情况下财产的收归国有或返还集体、第三人。以下是详细分析：

1. 返还财产

   • 原理与目的：合同无效后，因合同取得的财产应予以返还，旨在恢复到合同订立前的状态，消除无效合同产生的财产变动。
   • 分类及处理方式：
     • 单方返还：若仅一方取得财产，该方应将财产返还给对方。例如，在无效的买卖合同中，若买方已支付货款但未取得货物，卖方应返还货款。
     • 双方返还：若双方都取得财产，应互相返还。如无效的租赁合同中，承租人应返还房屋，出租人应返还租金。
   • 返还方式：
     • 能返还原物且有必要返还的，应返还原物。例如，设备买卖合同无效后，若设备未损坏，则卖方应返还货款，买方应返还设备。
     • 若原物不存在、已消耗或返还无必要的，应折价补偿。如食品买卖合同无效后，若食品已被食用，则应按价值折价补偿。
   • 注意事项：返还财产是法律直接规定的无效合同后果，非违反合同的责任形式；返还应包括实物、货币及孳息等。例如，借款合同无效时，借款人除返还本金外，还需返还借款期间的利息。

2. 赔偿损失

   • 原理与目的：若合同无效由一方或双方过错导致，过错方应赔偿对方因此遭受的损失，基于过错责任原则，旨在弥补无过错方的经济损失。
   • 适用情形：
     • 一方故意隐瞒重要事实或提供虚假情况导致合同无效并造成损失的，如隐瞒房屋质量问题的房屋买卖合同。
     • 双方都有过错导致合同无效的，应根据各自过错程度分担损失，如双方均无资质的建设工程合同导致的工程质量问题。
   • 赔偿责任确定：综合考虑过错方的过错程度、受害方的实际损失及双方利益平衡等因素。损失赔偿涵盖直接损失（如履行合同支付的费用、财产损毁）和间接损失（如预期可得利益的损失），但间接损失的赔偿需满足可预见性条件。

3. 特殊情形的处理

   • 恶意串通损害国家、集体或第三人利益的合同：
     • 原理：为维护国家、集体和第三人的合法权益，制裁违法行为，此类合同无效后取得的财产应收归国家所有或返还集体、第三人。
     • 适用情形：如甲乙恶意串通低价转让国有资产，合同无效后财产收归国有；丙丁恶意串通处分戊的财产，合同无效后财产应返还给戊。

总结与建议：

合同无效后的处理需根据具体情况和相关法律法规进行，可能涉及返还财产、赔偿损失及特殊情形的处理。在处理过程中，应充分考虑各方当事人的权益，确保公平合理。若遇到复杂情况或难以确定如何处理时，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。