结论前置：私家车在限行日开出去发生交通事故，保险公司是否理赔需分情况讨论。

1. 保险合同条款的约定
   保险合同中通常会明确约定保险责任范围和免责条款。若合同中未将“违反限行规定”列为免责事由，且事故本身符合保险理赔条件（如碰撞、倾覆等），保险公司一般需承担理赔责任。
   关键点：需仔细核查保险合同中的“责任免除”条款，确认是否存在“违反交通管理规定”或“限行期间行驶”等免责情形。

2. 违法行为对理赔的影响
   根据《保险法》及相关司法实践，若违法行为与事故发生无直接因果关系（如限行违规本身未导致事故），保险公司通常不能以“违法”为由拒赔。
   例外情形：若违法行为直接导致事故（如酒驾、无证驾驶等），保险公司可依据合同或法律规定拒赔。但限行违规本身不属于此类“直接因果关系”情形。

3. 交警责任认定与保险理赔的关系
   保险公司理赔通常以交警出具的《事故责任认定书》为依据。若认定书中未将“限行违规”作为事故责任划分依据，保险公司一般需按责任比例赔付。
   提示：即使车辆限行，若事故由对方全责，您仍可要求对方保险公司赔付；若您负部分责任，保险公司可能按责任比例赔付。

4. 实务建议

   • 及时报案：发生事故后立即联系保险公司并报警，保留现场证据。
     
   • 核查合同：要求保险公司提供拒赔的书面依据，重点核查免责条款是否明确包含“限行违规”。
     
   • 协商或诉讼：若保险公司无合理依据拒赔，可通过协商、投诉（如银保监会）或诉讼途径维权。

总结：限行日开车发生事故，保险公司是否理赔需结合合同条款、事故因果关系及责任认定综合判断。若合同未明确免责且事故与限行无关，保险公司通常需赔付。如有争议，建议直接向我咨询具体案件细节。