不可以办理分期，具体分析如下：

1. 信用卡使用主体问题：信用卡是发卡银行基于持卡人个人信用状况授予其一定信用额度的金融工具，持卡人本人是信用卡的合法使用者。人死后，其民事主体资格消灭，不再具有民事权利能力和民事行为能力，也就无法再以持卡人身份使用信用卡，包括办理分期业务。家里人不小心用到死者信用卡，本身就属于违规使用信用卡的行为。
2. 法律责任角度：如果家里人在死者去世后未经授权使用其信用卡，可能涉嫌信用卡诈骗等违法行为。根据相关法律规定，冒用他人信用卡进行消费等活动，数额较大的，要承担相应的刑事责任。在这种情况下，不仅不能办理分期，还会面临严重的法律后果，更不可能通过合法途径办理分期业务。
3. 银行规定方面：银行对于信用卡的使用和管理有严格的规定。当持卡人去世后，银行会按照相关流程对信用卡账户进行处理，一般会停止该信用卡的使用，并要求家属办理相关手续，如还清欠款、注销账户等。银行不会为已经去世的持卡人办理信用卡分期业务。

如果家里人在死者去世后不小心使用了其信用卡，应立即停止使用，并及时与银行沟通说明情况，按照银行要求处理相关事宜，避免给自己带来不必要的法律风险。若你还有其他关于信用卡使用、债务处理等方面的法律问题，可以直接向我咨询。