教师可以申请教育行政复议，但需视具体情况而定。
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国教师法》第三十九条的规定，教师对学校或其他教育机构侵犯其合法权益，或对学校、教育机构作出的处理不服时，有权向教育行政部门提出申诉。教育行政部门应在接到申诉的三十日内作出处理。这一条款为教师提供了申诉的途径，但并未直接提及行政复议。
然而，在实际操作中，教师申诉处理决定是否属于具体行政行为，以及是否可以因此提起行政复议，是一个需要具体分析的问题。从法律实践的角度来看，教师申诉处理决定通常被视为对教师申诉的审查处理程序，而非直接对教师作出处理的具体行政行为。特别是当申诉处理决定并未改变学校原有的处理决定，也未对教师创设新的权利义务时，它可能不被视为具体行政行为，因此不属于行政复议的直接受理范围。
但值得注意的是，如果教师认为当地人民政府有关行政部门侵犯了其根据《教师法》规定享有的权利，他们不仅可以向同级人民政府提出申诉，还可以向上一级人民政府有关部门提出申诉。在这种情况下，如果申诉处理结果仍然无法满足教师的诉求，且教师认为该处理结果侵犯了其合法权益，那么他们可能会尝试通过行政复议或行政诉讼等途径来进一步维护自己的权益。不过，这并不意味着所有教师申诉处理决定都可以直接提起行政复议，而是需要具体分析申诉处理决定的性质和影响。
总结与建议：
明确申诉与复议的区别：申诉是教师向教育行政部门提出的不满或异议，而行政复议则是对具体行政行为不服时的一种法律救济途径。
分析申诉处理决定的性质：在决定是否申请行政复议前，教师应仔细分析申诉处理决定的性质和影响，判断其是否属于具体行政行为。
咨询专业法律意见：如果教师对申诉处理决定不服，且认为其可能侵犯了自己的合法权益，建议咨询专业法律人士，以获取更准确的法律意见和指导。
依法维护权益：无论选择何种途径来维护自己的权益，教师都应确保自己的行为符合法律法规的规定，避免因不当行为而引发新的法律问题。