事业单位医生辞职医院不批准时，您有权依法维护自己的权益，通过沟通、依据法律法规、申请仲裁及诉讼等途径解决。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、双方沟通协商
再次诚恳沟通：
- 首先，建议您与医院领导或人事部门进行坦诚的交流，清晰说明您辞职的原因和决心，争取获得他们的理解和批准。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题解决。
寻求第三方协调：
- 如果直接沟通无果，您可以邀请工会、上级主管部门等第三方介入，以客观公正的立场推动问题解决。
二、依据法律法规处理
提前书面通知：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这是您的法定权利，无需医院同意。
- 书面通知应明确您的辞职意愿及最后工作日期，并保留好通知的证据，如快递详情单、电子邮件等。
查看聘用合同：
- 仔细研究您与医院签订的聘用合同中关于辞职的条款。如果您已满足合同约定的辞职条件，如服务期限已满、未违反合同中的竞业限制等，您可以据此与医院交涉。
参考相关法律法规：
- 除了《中华人民共和国劳动合同法》外，《事业单位人事管理条例》等法规也规定了员工辞职的权利及程序。如果医院的行为违反了这些规定，其不批准辞职可能是不合理的。
三、办理离职手续
- 在书面通知期限到达后，您有权要求医院办理离职手续，包括工作交接、物品归还等。
- 如果医院拒绝或拖延办理离职手续，您可以向劳动行政部门投诉，寻求帮助和解决。
四、申请劳动仲裁
整理材料：
- 如果沟通与协商均无效，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 需准备聘用合同、辞职申请、沟通记录等相关证据，以证明您的辞职请求是合理合法的。
提出仲裁请求：
- 明确请求仲裁机构裁决医院批准您的辞职申请，并要求办理离职手续。
- 仲裁机构将依据双方证据和法律法规进行审理，并作出裁决。
五、提起诉讼
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 在此过程中，我会为您提供专业的法律支持，确保您的权益得到充分维护。
六、特殊情况处理
- 根据相关规定，特定情形下您可随时单方面解除聘用合同，如试用期内、考入高等院校等。如果不属于这些情形，且未能与医院协商一致，您应继续履行合同。但6个月后若再次提出解除而仍未能协商一致，则可单方面解除。
- 如果医院仍不同意辞职，您可以通过快递形式邮寄辞职书，并保留好快递详情单及辞职书复印件。辞职到期后，要求医院支付工资并办理离职手续。如果医院拒绝配合，您有权申请劳动仲裁，要求解除劳动关系并支付应得工资。
在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如聘用合同、辞职申请、沟通记录等，以确保在争议解决过程中能够证明自己的诉求是合理合法的。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。